Theorem elfzel2 11715

Description: Membership in a finite set of sequential integer implies the upper bound is an integer. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elfzel2

Proof of Theorem elfzel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz3 11714	. 2
2		eluzelz 11119	. 2
3	1, 2	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  `cfv 5593  (class class class)co 6296  cz 10889  cuz 11110  cfz 11701

This theorem is referenced by:  elfz1eq  11726  fzdisj  11741  fzssp1  11755  fzp1disj  11767  fzrev2i  11773  fzrev3  11774  fznuz  11789  fznn0sub2  11810  elfzmlbm  11813  difelfznle  11818  nn0disj  11820  fzofzp1b  11910  bcm1k  12393  bcp1nk  12395  swrdccatin12lem2  12714  spllen  12730  fsum0diag2  13598  psgnunilem2  16520  pntpbnd1  23771  fallfacval3  29134  fallfacval4  29165  elfzfzo  31458  sumnnodd  31636  dvnmul  31740  dvnprodlem1  31743  dvnprodlem2  31744  stoweidlem34  31816  fourierdlem11  31900  fourierdlem12  31901  fourierdlem15  31904  fourierdlem41  31930  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem54  31943  fourierdlem79  31968  fourierdlem102  31991  fourierdlem114  32003  etransclem23  32040  etransclem35  32052  2elfz2melfz  32334  elfzelfzlble  32337

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702