MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzelz Unicode version

Theorem elfzelz 11717
Description: A member of a finite set of sequential integer is an integer. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzelz

Proof of Theorem elfzelz
StepHypRef Expression
1 elfzuz 11713 . 2
2 eluzelz 11119 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cz 10889   cuz 11110   cfz 11701
This theorem is referenced by:  elfz1eq  11726  fzsplit2  11739  fzdisj  11741  elfznn  11743  fznatpl1  11763  fzrev2i  11773  fzrev3i  11775  fznuz  11789  fzrevral  11792  fzshftral  11795  fznn0sub2  11810  elfzmlbm  11813  difelfznle  11818  fzosplit  11858  sermono  12139  seqf1olem1  12146  seqf1olem2  12147  bcval2  12383  bcval4  12385  bccmpl  12387  bcp1nk  12395  bcval5  12396  bcpasc  12399  bccl2  12401  seqcoll  12512  seqcoll2  12513  swrdval2  12647  swrd0val  12648  addlenrevswrd  12661  swrd0fv  12666  ccatswrd  12681  swrdswrd  12685  swrdswrd0  12687  swrdccatin12lem2a  12710  swrdccatin12lem2b  12711  swrdccatin2  12712  swrdccatin12  12716  spllen  12730  splfv1  12731  cshwidxm  12778  cshwidxn  12779  lswcshw  12783  2cshwcshw  12793  cshwcshid  12795  cshwcsh2id  12796  seqshft  12918  sumrblem  13533  summolem2a  13537  fsum0diaglem  13591  mptfzshft  13593  fsumrev  13594  fsumshftm  13596  fsum0diag2  13598  binomlem  13641  binom11  13644  bcxmas  13647  arisum  13671  geo2sum  13682  mertenslem1  13693  prodfn0  13703  prodrblem  13736  prodmolem2a  13741  fprodntriv  13749  fprodser  13756  fprod1p  13772  fprodrev  13781  fzm1ndvds  14038  hashdvds  14305  phiprmpw  14306  prmdiveq  14316  prmdivdiv  14317  modprminv  14326  modprminveq  14327  modprm0  14330  4sqlem11  14473  4sqlem12  14474  vdwapun  14492  cshwshashlem1  14580  cshwshashlem2  14581  dfod2  16586  efgredleme  16761  efgredlemc  16763  efgredlemb  16764  gsummptshft  16956  srgbinomlem3  17193  srgbinomlem4  17194  srgbinomlem  17195  chpscmatgsummon  19346  cayhamlem1  19367  iscmet3  21732  mbfi1fseqlem4  22125  itgz  22187  itgcl  22190  ibl0  22193  iblss  22211  iblss2  22212  itgss  22218  itgeqa  22220  iblconst  22224  iblabsr  22236  iblmulc2  22237  itgsplit  22242  dvfsumlem3  22429  plyeq0lem  22607  aalioulem1  22728  cxpeq  23131  birthdaylem2  23282  wilthlem1  23342  wilthlem2  23343  wilthlem3  23344  ftalem5  23350  basellem3  23356  basellem4  23357  dvdsppwf1o  23462  dvdsflf1o  23463  musum  23467  ppiub  23479  chtublem  23486  mersenne  23502  bposlem1  23559  lgsval2lem  23581  lgsdilem2  23606  lgsqrlem2  23617  lgsqrlem4  23619  lgseisenlem1  23624  lgseisenlem2  23625  lgseisenlem3  23626  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem2  23630  lgsquadlem3  23631  rpvmasumlem  23672  dchrisumlem1  23674  dchrisumlem2  23675  dchrmusum2  23679  dchrvmasumlem1  23680  dchrvmasum2lem  23681  dchrvmasum2if  23682  dchrvmasumlem3  23684  dchrvmasumiflem1  23686  dchrvmasumiflem2  23687  dchrisum0flblem1  23693  rpvmasum2  23697  dchrisum0lem1b  23700  dchrisum0lem1  23701  dchrisum0lem2a  23702  dchrisum0lem2  23703  dchrisum0lem3  23704  dchrmusumlem  23707  dchrvmasumlem  23708  logdivbnd  23741  pntpbnd1  23771  pntlemh  23784  pntlemj  23788  pntlemf  23790  ostth2lem2  23819  axlowdimlem13  24257  axlowdimlem14  24258  axlowdimlem16  24260  fargshiftfo  24638  clwwnisshclwwn  24809  erclwwlkeqlen  24812  eleclclwwlknlem2  24818  erclwwlkneqlen  24824  clwlkfclwwlk  24844  fzsplit3  27599  bcm1n  27600  ballotlemfc0  28431  ballotlemfcc  28432  ballotlemodife  28436  ballotlemimin  28444  ballotlemsgt1  28449  ballotlemsel1i  28451  ballotlemsf1o  28452  ballotlemsi  28453  ballotlemsima  28454  ballotlemfg  28464  ballotlemfrc  28465  ballotlemfrceq  28467  ballotlemfrcn0  28468  ballotlemirc  28470  ballotlem1ri  28473  erdszelem8  28642  erdszelem9  28643  cvmliftlem7  28736  supfz  29107  inffz  29108  fallfacval3  29134  fallfacfwd  29158  0fallfac  29159  binomfallfaclem1  29161  binomfallfaclem2  29162  binomrisefac  29164  fallfacval4  29165  predfz  29283  bpolycl  29814  bpolysum  29815  bpolydiflem  29816  fsumkthpow  29818  bpoly4  29821  mblfinlem2  30052  iblmulc2nc  30080  fdc  30238  irrapxlem1  30758  irrapxlem2  30759  irrapxlem3  30760  pellexlem5  30769  acongrep  30918  fzmaxdif  30919  acongeq  30921  jm2.22  30937  jm2.23  30938  jm2.26lem3  30943  jm2.26  30944  jm2.27dlem2  30952  isprm7  31192  hashnzfz  31225  fzssz  31466  monoords  31496  elfzelzd  31519  fmul01lt1lem1  31578  fmul01lt1lem2  31579  sumnnodd  31636  dvnmul  31740  dvnprodlem2  31744  iblsplit  31765  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778  stoweidlem3  31785  stoweidlem11  31793  stoweidlem20  31802  stoweidlem26  31808  stoweidlem34  31816  stoweidlem59  31841  stirlinglem10  31865  dirkertrigeqlem1  31880  dirkertrigeqlem2  31881  dirkertrigeqlem3  31882  dirkertrigeq  31883  dirkeritg  31884  fourierdlem11  31900  fourierdlem12  31901  fourierdlem15  31904  fourierdlem34  31923  fourierdlem41  31930  fourierdlem46  31935  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem50  31939  fourierdlem54  31943  fourierdlem63  31952  fourierdlem64  31953  fourierdlem65  31954  fourierdlem79  31968  fourierdlem102  31991  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem114  32003  elaa2lem  32016  etransclem4  32021  etransclem7  32024  etransclem8  32025  etransclem17  32034  etransclem18  32035  etransclem20  32037  etransclem23  32040  etransclem27  32044  etransclem31  32048  etransclem32  32049  etransclem35  32052  etransclem41  32058  etransclem46  32063  etransclem48  32065  2elfz2melfz  32334  elfzelfzlble  32337  altgsumbc  32941  altgsumbcALT  32942
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator