Theorem elfzle1 11718

Description: A member of a finite set of sequential integer is greater than or equal to the lower bound. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elfzle1

Proof of Theorem elfzle1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 11713	. 2
2		eluzle 11122	. 2
3	1, 2	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296  cle 9650  cuz 11110  cfz 11701

This theorem is referenced by:  elfz1eq  11726  fzdisj  11741  elfznn  11743  fznatpl1  11763  fznn0sub2  11810  fz0fzdiffz0  11812  difelfznle  11818  seqf1olem1  12146  seqf1olem2  12147  bcval4  12385  seqcoll  12512  seqcoll2  12513  fsum0diaglem  13591  mertenslem1  13693  fprodntriv  13749  divalglem6  14056  hashdvds  14305  prmdiveq  14316  4sqlem11  14473  4sqlem12  14474  dvfsumlem3  22429  birthdaylem3  23283  ppiltx  23451  ppiub  23479  lgsdilem2  23606  lgsquadlem1  23629  chtppilimlem1  23658  dchrvmasumiflem1  23686  pntrlog2bndlem5  23766  pntpbnd1  23771  pntpbnd2  23772  pntlemh  23784  pntlemj  23788  ostth2lem2  23819  axlowdimlem16  24260  ballotlem2  28427  ballotlemsdom  28450  ballotlemsima  28454  ballotlemfrcn0  28468  ballotlem1ri  28473  subfacp1lem1  28623  subfacp1lem5  28628  inffz  29108  fallfacval4  29165  mblfinlem2  30052  fdc  30238  irrapxlem3  30760  acongrep  30918  fzmaxdif  30919  acongeq  30921  jm2.23  30938  jm2.26lem3  30943  jm2.27dlem2  30952  monoords  31496  fmul01lt1lem1  31578  fmul01lt1lem2  31579  sumnnodd  31636  dvnmul  31740  dvnprodlem1  31743  dvnprodlem2  31744  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778  stoweidlem3  31785  stoweidlem11  31793  stoweidlem20  31802  stoweidlem26  31808  stoweidlem34  31816  wallispi2  31855  dirkeritg  31884  fourierdlem11  31900  fourierdlem12  31901  fourierdlem15  31904  fourierdlem41  31930  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem50  31939  fourierdlem52  31941  fourierdlem54  31943  fourierdlem79  31968  fourierdlem102  31991  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem114  32003  elaa2lem  32016  etransclem3  32020  etransclem4  32021  etransclem7  32024  etransclem10  32027  etransclem23  32040  etransclem24  32041  etransclem31  32048  etransclem32  32049  etransclem35  32052  etransclem41  32058  etransclem46  32063

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702