MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzle2 Unicode version

Theorem elfzle2 11719
Description: A member of a finite set of sequential integer is less than or equal to the upper bound. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzle2

Proof of Theorem elfzle2
StepHypRef Expression
1 elfzuz3 11714 . 2
2 eluzle 11122 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cle 9650   cuz 11110   cfz 11701
This theorem is referenced by:  elfz1eq  11726  fzdisj  11741  fznatpl1  11763  fzp1disj  11767  uzdisj  11780  fzneuz  11788  fznuz  11789  elfzmlbm  11813  difelfznle  11818  nn0disj  11820  seqf1olem1  12146  seqf1olem2  12147  bcval4  12385  bcp1nk  12395  hashf1  12506  seqcoll  12512  seqcoll2  12513  isercolllem2  13488  isercoll  13490  summolem2a  13537  fsum0diaglem  13591  mertenslem1  13693  prodmolem2a  13741  fzm1ndvds  14038  prmind2  14228  hashdvds  14305  prmdiveq  14316  prmreclem3  14436  prmreclem5  14438  4sqlem11  14473  4sqlem12  14474  vdwlem1  14499  vdwlem3  14501  vdwlem6  14504  vdwlem9  14507  vdwlem10  14508  strlemor1  14724  mndodconglem  16565  oddvds  16571  gexdvds  16604  coe1tmmul  18318  lebnumii  21466  ovolicc2lem4  21931  voliunlem1  21960  dvfsumle  22422  dvfsumge  22423  dvfsumabs  22424  dvfsumlem3  22429  elply2  22593  coeeq2  22639  aaliou3lem6  22744  birthdaylem2  23282  birthdaylem3  23283  wilthlem1  23342  ftalem5  23350  basellem1  23354  basellem3  23356  ppiprm  23425  chtprm  23427  logfac2  23492  lgsval2lem  23581  lgsqrlem2  23617  lgseisenlem1  23624  lgseisenlem2  23625  lgseisenlem3  23626  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem2  23630  chebbnd1lem1  23654  dchrvmasumiflem1  23686  mulog2sumlem2  23720  pntrlog2bndlem6  23768  pntpbnd1  23771  pntpbnd2  23772  pntlemh  23784  pntlemj  23788  pntlemf  23790  axlowdimlem16  24260  eupap1  24976  bcm1n  27600  ballotlemimin  28444  ballotlemsdom  28450  ballotlemsel1i  28451  ballotlemsima  28454  ballotlemfrceq  28467  ballotlemfrcn0  28468  erdszelem8  28642  cvmliftlem2  28731  cvmliftlem7  28736  supfz  29107  binomrisefac  29164  bpoly4  29821  mblfinlem2  30052  irrapxlem3  30760  irrapxlem4  30761  fzmaxdif  30919  jm2.23  30938  jm2.26lem3  30943  jm2.27dlem2  30952  isprm7  31192  binomcxplemnn0  31254  monoords  31496  fmul01lt1lem1  31578  fmul01lt1lem2  31579  sumnnodd  31636  dvnmul  31740  dvnprodlem1  31743  dvnprodlem2  31744  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778  stoweidlem3  31785  stoweidlem17  31799  stoweidlem20  31802  stoweidlem26  31808  stoweidlem34  31816  fourierdlem11  31900  fourierdlem12  31901  fourierdlem15  31904  fourierdlem25  31914  fourierdlem41  31930  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem50  31939  fourierdlem52  31941  fourierdlem54  31943  fourierdlem79  31968  fourierdlem102  31991  fourierdlem114  32003  elaa2lem  32016  etransclem23  32040  etransclem28  32045  etransclem35  32052  etransclem38  32055  2elfz2melfz  32334  elfzelfzlble  32337
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator