MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfznn0 Unicode version

Theorem elfznn0 11800
Description: A member of a finite set of sequential nonnegative integers is a nonnegative integer. (Contributed by NM, 5-Aug-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfznn0

Proof of Theorem elfznn0
StepHypRef Expression
1 elfz2nn0 11798 . 2
21simp1bi 1011 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  0cc0 9513   cle 9650   cn0 10820   cfz 11701
This theorem is referenced by:  fz0fzdiffz0  11812  difelfzle  11817  fzo0ssnn0  11896  bcrpcl  12386  bccmpl  12387  bcp1n  12394  bcp1nk  12395  bcval5  12396  permnn  12404  swrd0len  12649  swrd0fv  12666  swrd0swrd  12686  swrdswrd0  12687  swrd0swrd0  12688  swrd0swrdid  12689  wrdcctswrd  12690  swrdccat3  12717  swrdccat3a  12719  swrdccat3blem  12720  splfv2a  12732  2cshwcshw  12793  cshwcsh2id  12796  binomlem  13641  binom1p  13643  binom1dif  13645  bcxmas  13647  climcnds  13663  arisum  13671  arisum2  13672  geolim  13679  geo2sum  13682  mertenslem1  13693  mertenslem2  13694  mertens  13695  efcvgfsum  13821  efcj  13827  efaddlem  13828  effsumlt  13846  eirrlem  13937  3dvds  14050  prmdiveq  14316  pcbc  14419  vdwapf  14490  vdwlem2  14500  vdwlem6  14504  vdwlem8  14506  psgnunilem2  16520  efgcpbllemb  16773  gsummptnn0fz  17014  srgbinomlem3  17193  srgbinomlem4  17194  srgbinomlem  17195  psrbaglefi  18023  psrbaglefiOLD  18024  coe1mul2lem2  18309  coe1mul2  18310  coe1tmmul2  18317  coe1tmmul  18318  cply1mul  18335  gsummoncoe1  18346  m2pmfzgsumcl  19249  decpmatmul  19273  pmatcollpw3fi1lem1  19287  mp2pm2mplem4  19310  pm2mpmhmlem2  19320  chpscmatgsumbin  19345  chpscmatgsummon  19346  chfacfscmulgsum  19361  chfacfpmmulgsum  19365  cpmadugsumlemB  19375  cpmadugsumlemC  19376  cpmadugsumlemF  19377  cpmadugsumfi  19378  mbfi1fseqlem3  22124  mbfi1fseqlem4  22125  itg0  22186  itgz  22187  itgcl  22190  iblabsr  22236  iblmulc2  22237  itgsplit  22242  dvn2bss  22333  coe1mul3  22500  elply2  22593  plyf  22595  elplyd  22599  ply1termlem  22600  plyeq0lem  22607  plypf1  22609  plyaddlem1  22610  plymullem1  22611  plyaddlem  22612  plymullem  22613  coeeulem  22621  coeidlem  22634  coeid3  22637  plyco  22638  coeeq2  22639  dgreq  22641  coefv0  22645  coeaddlem  22646  coemullem  22647  coemulhi  22651  coemulc  22652  coe1termlem  22655  plycn  22658  plycjlem  22673  plycj  22674  plyrecj  22676  dvply1  22680  dvply2g  22681  vieta1lem2  22707  elqaalem2  22716  elqaalem3  22717  aareccl  22722  aannenlem1  22724  aalioulem1  22728  taylply2  22763  taylply  22764  dvtaylp  22765  dvntaylp0  22767  taylthlem2  22769  pserulm  22817  psercn2  22818  pserdvlem2  22823  abelthlem6  22831  abelthlem7  22833  abelthlem8  22834  advlogexp  23036  cxpeq  23131  log2tlbnd  23276  log2ublem2  23278  log2ub  23280  birthdaylem2  23282  birthdaylem3  23283  ftalem1  23346  ftalem5  23350  basellem2  23355  basellem3  23356  dvdsppwf1o  23462  musum  23467  sgmppw  23472  1sgmprm  23474  logexprlim  23500  mersenne  23502  lgseisenlem1  23624  dchrisum0flblem1  23693  pntpbnd2  23772  iseupa  24965  eupares  24975  bcm1n  27600  plymulx0  28504  signsplypnf  28507  signstres  28532  subfacval2  28631  subfaclim  28632  cvmliftlem7  28736  risefacval2  29132  fallfacval2  29133  fallfacval3  29134  risefaccllem  29135  fallfaccllem  29136  risefacp1  29151  fallfacp1  29152  fallfacfwd  29158  binomfallfaclem1  29161  binomfallfaclem2  29162  binomrisefac  29164  bcfallfac  29166  bpolylem  29810  bpolysum  29815  bpolydiflem  29816  fsumkthpow  29818  bpoly4  29821  iblmulc2nc  30080  jm2.22  30937  jm2.23  30938  hbt  31079  cnsrplycl  31116  hashgcdlem  31157  bcc0  31245  binomcxplemnn0  31254  binomcxplemfrat  31256  binomcxplemradcnv  31257  dvnmptdivc  31735  dvnmul  31740  dvnprodlem1  31743  dvnprodlem2  31744  dvnprodlem3  31745  iblsplit  31765  elaa2lem  32016  etransclem2  32019  etransclem23  32040  etransclem28  32045  etransclem29  32046  etransclem32  32049  etransclem33  32050  etransclem35  32052  etransclem38  32055  etransclem39  32056  etransclem43  32060  etransclem44  32061  etransclem45  32062  etransclem46  32063  etransclem47  32064  etransclem48  32065  2elfz3nn0  32332  fz0addcom  32333  2elfz2melfz  32334  fz0addge0  32335  altgsumbc  32941  altgsumbcALT  32942  ply1mulgsumlem2  32987  ply1mulgsum  32990  aacllem  33216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator