MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzo0 Unicode version

Theorem elfzo0 11863
Description: Membership in a half-open integer range based at 0. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzo0

Proof of Theorem elfzo0
StepHypRef Expression
1 elfzouz 11833 . . . 4
2 elnn0uz 11147 . . . 4
31, 2sylibr 212 . . 3
4 elfzolt3b 11840 . . . 4
5 lbfzo0 11862 . . . 4
64, 5sylib 196 . . 3
7 elfzolt2 11837 . . 3
83, 6, 73jca 1176 . 2
9 simp1 996 . . . 4
109, 2sylib 196 . . 3
11 nnz 10911 . . . 4
12113ad2ant2 1018 . . 3
13 simp3 998 . . 3
14 elfzo2 11832 . . 3
1510, 12, 13, 14syl3anbrc 1180 . 2
168, 15impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513   clt 9649   cn 10561   cn0 10820   cz 10889   cuz 11110   cfzo 11824
This theorem is referenced by:  fzo1fzo0n0  11864  elfzo0z  11865  elfzo0le  11866  fzonmapblen  11868  fzofzim  11869  ubmelfzo  11881  elfzodifsumelfzo  11882  elfzonlteqm1  11891  fzonn0p1  11892  fzonn0p1p1  11894  elfzom1p1elfzo  11895  ubmelm1fzo  11908  elfznelfzo  11915  zmodidfzoimp  12026  wrdsymb0  12575  lsw0  12586  lswcl  12589  swrdswrd  12685  wrdeqs1cat  12700  swrdccatin1  12708  swrdccatin12lem3  12715  repswswrd  12756  cshwidxmod  12774  cshwidx0  12776  cshwidxm1  12777  2cshw  12781  cshweqrep  12789  cshw1  12790  cshco  12802  swrds2  12883  2swrd2eqwrdeq  12891  wwlktovf  12894  smueqlem  14140  cshwshashlem2  14581  psgnunilem5  16519  psgnunilem2  16520  psgnunilem3  16521  psgnunilem4  16522  usgrcyclnl2  24641  nvnencycllem  24643  4cycl4dv  24667  wwlknredwwlkn  24726  clwlkisclwwlklem2fv2  24783  clwlkisclwwlklem2a4  24784  clwlkisclwwlklem2a  24785  clwwlkel  24793  wwlkext2clwwlk  24803  clwwisshclwwlem1  24805  usg2cwwkdifex  24821  rusgra0edg  24955  extwwlkfablem2  25078  numclwwlkovf2ex  25086  fiblem  28337  fib1  28339  fibp1  28340  signstfveq0  28534  hashgcdlem  31157  subsubelfzo0  32338  lswn0  32343  usgra2pthlem1  32353
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825
  Copyright terms: Public domain W3C validator