MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzo2 Unicode version

Theorem elfzo2 11832
Description: Membership in a half-open integer interval. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzo2

Proof of Theorem elfzo2
StepHypRef Expression
1 an4 824 . . 3
2 df-3an 975 . . . 4
32anbi1i 695 . . 3
4 eluz2 11116 . . . . 5
5 3ancoma 980 . . . . 5
6 df-3an 975 . . . . 5
74, 5, 63bitri 271 . . . 4
87anbi1i 695 . . 3
91, 3, 83bitr4i 277 . 2
10 elfzoelz 11829 . . . 4
11 elfzoel1 11827 . . . 4
12 elfzoel2 11828 . . . 4
1310, 11, 123jca 1176 . . 3
14 elfzo 11831 . . 3
1513, 14biadan2 642 . 2
16 3anass 977 . 2
179, 15, 163bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296   clt 9649   cle 9650   cz 10889   cuz 11110   cfzo 11824
This theorem is referenced by:  elfzouz  11833  fzolb  11834  elfzo3  11844  fzouzsplit  11860  elfzo0  11863  fzo1fzo0n0  11864  elfzo1  11871  eluzgtdifelfzo  11878  ssfzo12bi  11907  elfzonelfzo  11912  elfzomelpfzo  11914  modaddmodup  12050  ccatrn  12606  cshwidxmod  12774  cats1fv  12824  bitsfzolem  14084  bitsfzo  14085  bitsmod  14086  bitsfi  14087  bitsinv1lem  14091  bitsinv1  14092  modprm0  14330  lt6abl  16897  iundisj2  21959  dchrisum0flblem2  23694  spthispth  24575  iundisj2f  27449  iundisj2fi  27602  elfzfzo  31458  monoords  31496  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778  fourierdlem20  31909  fourierdlem25  31914  fourierdlem41  31930  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem50  31939  fourierdlem79  31968  subsubelfzo0  32338  el2fzo  32339  fzoopth  32340
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825
  Copyright terms: Public domain W3C validator