MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzoelz Unicode version

Theorem elfzoelz 11829
Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzoelz

Proof of Theorem elfzoelz
StepHypRef Expression
1 elfzoel1 11827 . . . 4
2 elfzoel2 11828 . . . 4
3 fzof 11826 . . . . 5
43fovcl 6407 . . . 4
51, 2, 4syl2anc 661 . . 3
65elpwid 4022 . 2
7 id 22 . 2
86, 7sseldd 3504 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  ~Pcpw 4012  (class class class)co 6296   cz 10889   cfzo 11824
This theorem is referenced by:  elfzo2  11832  elfzole1  11836  elfzolt2  11837  elfzolt3  11838  elfzolt2b  11839  elfzouz2  11842  fzonnsub  11850  fzospliti  11857  fzodisj  11859  fzonmapblen  11868  fzoaddel  11873  fzosubel  11875  elfznelfzob  11916  modaddmodup  12050  modaddmodlo  12051  wrdexg  12557  ccatval3  12597  ccatlid  12603  ccatass  12605  ccatrn  12606  swrd0val  12648  swrdid  12652  swrd0fv  12666  swrdspsleq  12673  swrds1  12676  ccatswrd  12681  swrdswrd  12685  swrdccatin12lem2a  12710  swrdccatin2  12712  swrdccatin12lem2  12714  splfv1  12731  splfv2a  12732  revccat  12740  revrev  12741  repswrevw  12758  cshwidxmod  12774  cshwidx0  12776  cshwidxm1  12777  cshweqrep  12789  cshw1  12790  cshco  12802  fzomaxdiflem  13175  fzomaxdif  13176  fzo0dvdseq  14039  fzocongeq  14040  crt  14308  phimullem  14309  eulerthlem1  14311  eulerthlem2  14312  reumodprminv  14329  modprm0  14330  nnnn0modprm0  14331  modprmn0modprm0  14332  cshwshashlem2  14581  cshwshashlem3  14582  cshwrepswhash1  14587  psgnunilem5  16519  odf1o2  16593  odngen  16597  efgsp1  16755  efgsres  16756  znf1o  18590  zntoslem  18595  znunithash  18603  dvfsumle  22422  dvfsumabs  22424  dchrisumlem1  23674  dchrisumlem2  23675  dchrisum  23677  pntlemq  23786  pntlemr  23787  pntlemj  23788  pntlemi  23789  pntlemf  23790  wlkdvspthlem  24609  fargshiftf1  24637  clwwisshclwwlem  24806  clwwisshclww  24807  eupatrl  24968  signsvfn  28539  hashgcdlem  31157  hashgcdeq  31158  phisum  31159  elfzop1le2  31478  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778  stoweidlem3  31785  fourierdlem12  31901  fourierdlem20  31909  fourierdlem46  31935  fourierdlem50  31939  fourierdlem54  31943  fourierdlem63  31952  fourierdlem64  31953  fourierdlem65  31954  fourierdlem76  31965  fourierdlem79  31968  fourierdlem102  31991  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem114  32003
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825
  Copyright terms: Public domain W3C validator