MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzuz Unicode version

Theorem elfzuz 11713
Description: A member of a finite set of sequential integers belongs to an upper set of integers. (Contributed by NM, 17-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzuz

Proof of Theorem elfzuz
StepHypRef Expression
1 elfzuzb 11711 . 2
21simplbi 460 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cuz 11110   cfz 11701
This theorem is referenced by:  elfzel1  11716  elfzelz  11717  elfzle1  11718  eluzfz2b  11724  fzsplit2  11739  fzsplit  11740  fzopth  11749  fzss1  11751  fzss2  11752  fzssuz  11753  fzp1elp1  11762  uzsplit  11779  elfzmlbm  11813  fzosplit  11858  seqf2  12126  seqfeq2  12130  seqfeq  12132  sermono  12139  seqf1olem2  12147  seqz  12155  seqfeq3  12157  ser0  12159  seqcoll  12512  swrdval2  12647  swrd0val  12648  swrdswrd  12685  swrdccatin12  12716  splid  12729  spllen  12730  splfv1  12731  limsupgre  13304  clim2ser  13477  clim2ser2  13478  isermulc2  13480  iserle  13482  climub  13484  isercolllem1  13487  isercolllem3  13489  isercoll2  13491  iseraltlem1  13504  fsumcvg  13534  fsumser  13552  isumclim3  13574  isumadd  13582  fsump1i  13584  fsum0diaglem  13591  o1fsum  13627  iserabs  13629  cvgcmp  13630  cvgcmpub  13631  cvgcmpce  13632  isumsplit  13652  isum1p  13653  isumsup2  13658  climcndslem1  13661  climcndslem2  13662  climcnds  13663  geoserg  13677  mertenslem1  13693  clim2div  13698  prodf1  13700  prodfn0  13703  ntrivcvgmullem  13710  fprodcvg  13737  fprodntriv  13749  fprodabs  13778  fprodeq0  13779  iprodclim3  13793  iprodmul  13796  fprodefsum  13830  prmind2  14228  pcfac  14418  prmreclem4  14437  prmreclem5  14438  efgtlen  16744  efgredleme  16761  efgredlemc  16763  frgpuplem  16790  ovolunlem1a  21907  ovolicc1  21927  uniioombllem3  21994  dvfsumrlimf  22426  dvfsumlem1  22427  dvfsumlem2  22428  dvfsumlem3  22429  dvfsumlem4  22430  dvfsum2  22435  coeidlem  22634  coeid3  22637  vieta1lem2  22707  mtest  22799  mtestbdd  22800  birthdaylem2  23282  wilth  23345  ftalem4  23349  ftalem5  23350  chtub  23487  mersenne  23502  bposlem6  23564  lgsdilem2  23606  rplogsumlem1  23669  rplogsumlem2  23670  dchrisumlem2  23675  dchrisum0lem1  23701  logdivbnd  23741  pntrsumbnd2  23752  pntrlog2bndlem1  23762  pntpbnd1  23771  pntpbnd2  23772  pntlemh  23784  pntlemj  23788  axlowdimlem17  24261  fzsplit3  27599  ballotlemfrci  28466  wrdsplex  28495  subfacp1lem3  28626  predfz  29283  mblfinlem2  30052  mettrifi  30250  geomcau  30252  elfzfzo  31458  fmulcl  31575  fmuldfeqlem1  31576  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778  stoweidlem11  31793  stoweidlem17  31799  stirlinglem7  31862  fourierdlem15  31904  fourierdlem25  31914  ssfz12  32330
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator