MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzuz3 Unicode version

Theorem elfzuz3 11714
Description: Membership in a finite set of sequential integers implies membership in an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzuz3

Proof of Theorem elfzuz3
StepHypRef Expression
1 elfzuzb 11711 . 2
21simprbi 464 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cuz 11110   cfz 11701
This theorem is referenced by:  elfzel2  11715  elfzle2  11719  peano2fzr  11728  fzsplit2  11739  fzsplit  11740  fznn0sub  11745  fzopth  11749  fzss1  11751  fzss2  11752  fzp1elp1  11762  fzosplit  11858  fzoend  11903  fzofzp1b  11910  uzindi  12091  seqcl2  12125  seqfveq2  12129  monoord  12137  sermono  12139  seqsplit  12140  seqf1olem2  12147  seqid2  12153  seqhomo  12154  seqz  12155  bcval5  12396  seqcoll  12512  seqcoll2  12513  swrdval2  12647  swrd0val  12648  swrd0len  12649  spllen  12730  splfv2a  12732  fsum0diag2  13598  climcndslem2  13662  prodfn0  13703  pcbc  14419  vdwlem2  14500  vdwlem5  14503  vdwlem6  14504  vdwlem8  14506  psgnunilem5  16519  efgsres  16756  efgredleme  16761  efgcpbllemb  16773  imasdsf1olem  20876  volsup  21966  dvn2bss  22333  dvtaylp  22765  wilth  23345  ftalem1  23346  ppisval2  23378  dvdsppwf1o  23462  logfaclbnd  23497  bposlem6  23564  eupares  24975  fzsplit3  27599  ballotlemsima  28454  ballotlemfrc  28465  ballotlemfrceq  28467  fzssfzo  28490  wrdres  28494  signstres  28532  erdszelem7  28641  erdszelem8  28642  predfz  29283  mettrifi  30250  bcc0  31245  fmulcl  31575  fmul01lt1lem2  31579  dvnprodlem2  31744  stoweidlem11  31793  stoweidlem17  31799  fourierdlem15  31904  ssfz12  32330
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator