Theorem elfzuzb 11711

Description: Membership in a finite set of sequential integers in terms of sets of upper integers. (Contributed by NM, 18-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elfzuzb

Proof of Theorem elfzuzb

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3an 975	. . 3
2		an6 1308	. . 3
3		df-3an 975	. . . . 5
4		anandir 829	. . . . 5
5		ancom 450	. . . . . 6
6	5	anbi2i 694	. . . . 5
7	3, 4, 6	3bitri 271	. . . 4
8	7	anbi1i 695	. . 3
9	1, 2, 8	3bitr4ri 278	. 2
10		elfz2 11708	. 2
11		eluz2 11116	. . 3
12		eluz2 11116	. . 3
13	11, 12	anbi12i 697	. 2
14	9, 10, 13	3bitr4i 277	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296  cle 9650  cz 10889  cuz 11110  cfz 11701

This theorem is referenced by:  eluzfz  11712  elfzuz  11713  elfzuz3  11714  elfzuz2  11720  peano2fzr  11728  fzsplit2  11739  fzass4  11750  fzss1  11751  fzss2  11752  fzp1elp1  11762  fznn  11776  elfz2nn0  11798  elfzofz  11843  fzosplitsnm1  11890  fzofzp1b  11910  fzosplitsn  11918  seqcl2  12125  seqfveq2  12129  monoord  12137  seqid2  12153  bcn1  12391  fz1isolem  12510  seqcoll  12512  ccatrn  12606  swrds1  12676  swrdccat1  12682  swrdccat2  12683  spllen  12730  splfv2a  12732  splval2  12733  caubnd  13191  isercolllem2  13488  isercolllem3  13489  summolem2a  13537  fsum0diag2  13598  climcndslem1  13661  mertenslem1  13693  prodmolem2a  13741  vdwlem2  14500  vdwlem8  14506  gexcl3  16607  efginvrel2  16745  efgredleme  16761  efgcpbllemb  16773  1stckgenlem  20054  imasdsf1olem  20876  iscmet3lem1  21730  dvtaylp  22765  mtest  22799  ppisval  23377  ppisval2  23378  chtdif  23432  ppidif  23437  logfaclbnd  23497  bposlem4  23562  dchrisumlem2  23675  pntpbnd1  23771  eupath2lem3  24979  fzsplit3  27599  mettrifi  30250

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702