MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elicc1 Unicode version

Theorem elicc1 11602
Description: Membership in a closed interval of extended reals. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
elicc1

Proof of Theorem elicc1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-icc 11565 . 2
21elixx1 11567 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cxr 9648   cle 9650   cicc 11561
This theorem is referenced by:  iccid  11603  iccleub  11609  iccgelb  11610  elicc2  11618  elicc4  11620  elxrge0  11658  lbicc2  11665  ubicc2  11666  difreicc  11681  cnblcld  21282  oprpiece1res1  21451  ovolf  21893  volivth  22016  itg2ge0  22142  itg2const2  22148  taylfvallem1  22752  tayl0  22757  radcnvcl  22812  radcnvle  22815  psercnlem1  22820  eliccelico  27588  xrdifh  27591  xrge0neqmnf  27679  unitssxrge0  27882  esumle  28065  esumlef  28070  esumpinfsum  28083  voliune  28201  volfiniune  28202  ddemeas  28208  prob01  28352  ftc1cnnclem  30088  ftc1anc  30098  ftc2nc  30099  elicc3  30135  iocinico  31179  icoiccdif  31564  iblsplit  31765  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778  fourierdlem1  31890
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-xr 9653  df-icc 11565
  Copyright terms: Public domain W3C validator