MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elico2 Unicode version

Theorem elico2 11617
Description: Membership in a closed-below, open-above real interval. (Contributed by Paul Chapman, 21-Jan-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 14-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
elico2

Proof of Theorem elico2
StepHypRef Expression
1 rexr 9660 . . 3
2 elico1 11601 . . 3
31, 2sylan 471 . 2
4 mnfxr 11352 . . . . . . . 8
54a1i 11 . . . . . . 7
61ad2antrr 725 . . . . . . 7
7 simpr1 1002 . . . . . . 7
8 mnflt 11362 . . . . . . . 8
98ad2antrr 725 . . . . . . 7
10 simpr2 1003 . . . . . . 7
115, 6, 7, 9, 10xrltletrd 11393 . . . . . 6
12 simplr 755 . . . . . . 7
13 pnfxr 11350 . . . . . . . 8
1413a1i 11 . . . . . . 7
15 simpr3 1004 . . . . . . 7
16 pnfge 11368 . . . . . . . 8
1716ad2antlr 726 . . . . . . 7
187, 12, 14, 15, 17xrltletrd 11393 . . . . . 6
19 xrrebnd 11398 . . . . . . 7
207, 19syl 16 . . . . . 6
2111, 18, 20mpbir2and 922 . . . . 5
2221, 10, 153jca 1176 . . . 4
2322ex 434 . . 3
24 rexr 9660 . . . 4
25243anim1i 1182 . . 3
2623, 25impbid1 203 . 2
273, 26bitrd 253 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648   clt 9649   cle 9650   cico 11560
This theorem is referenced by:  icossre  11634  elicopnf  11649  icoshft  11671  rge0srg  18487  metustexhalfOLD  21066  metustexhalf  21067  cnbl0  21281  icoopnst  21439  iocopnst  21440  icopnfcnv  21442  icopnfhmeo  21443  iccpnfcnv  21444  psercnlem2  22819  psercnlem1  22820  psercn  22821  abelth  22836  tanord1  22924  tanord  22925  efopnlem1  23037  logtayl  23041  rlimcnp  23295  rlimcnp2  23296  dchrvmasumlem2  23683  dchrvmasumiflem1  23686  pntlemb  23782  pnt  23799  ubico  27586  xrge0slmod  27834  voliune  28201  volfiniune  28202  dya2icoseg  28248  sibfinima  28281  tan2h  30047  itg2addnclem2  30067  icodiamlt  30756  modelico  30757  binomcxplemdvbinom  31258  binomcxplemcvg  31259  binomcxplemnotnn0  31261  fprodge0  31597  fprodge1  31598  limciccioolb  31627  fourierdlem32  31921  fourierdlem43  31932  fourierdlem63  31952  fourierdlem79  31968  fouriersw  32014
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ico 11564
  Copyright terms: Public domain W3C validator