MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elicopnf Unicode version

Theorem elicopnf 11330
Description: Membership in a closed unbounded interval of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
elicopnf

Proof of Theorem elicopnf
StepHypRef Expression
1 pnfxr 11037 . . 3
2 elico2 11304 . . 3
31, 2mpan2 656 . 2
4 ltpnf 11047 . . . . 5
54adantr 455 . . . 4
65pm4.71i 617 . . 3
7 df-3an 952 . . 3
86, 7bitr4i 246 . 2
93, 8syl6bbr 257 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 362  /\w3a 950  e.wcel 1749   class class class wbr 4267  (class class class)co 6061   cr 9227   cpnf 9361   cxr 9363   clt 9364   cle 9365   cico 11247
This theorem is referenced by:  elrege0  11337  rexico  12782  limsupgle  12896  limsupgre  12900  rlim3  12917  ello12  12935  lo1bdd2  12943  elo12  12946  lo1resb  12983  rlimresb  12984  o1resb  12985  lo1eq  12987  rlimeq  12988  rlimsqzlem  13067  o1fsum  13216  ovolicopnf  20707  dvfsumrlimge0  21202  dvfsumrlim  21203  dvfsumrlim2  21204  cxp2lim  22111  chebbnd1  22462  chtppilimlem1  22463  chtppilimlem2  22464  chtppilim  22465  chebbnd2  22467  chto1lb  22468  chpchtlim  22469  chpo1ub  22470  vmadivsumb  22473  dchrisumlema  22478  dchrisumlem2  22480  dchrisumlem3  22481  dchrmusumlema  22483  dchrmusum2  22484  dchrvmasumlem2  22488  dchrvmasumiflem1  22491  dchrisum0lema  22504  dchrisum0lem1b  22505  dchrisum0lem2a  22507  dchrisum0lem2  22508  2vmadivsumlem  22530  selbergb  22539  selberg2b  22542  chpdifbndlem1  22543  selberg3lem1  22547  selberg3lem2  22548  selberg4lem1  22550  pntrsumo1  22555  selbergsb  22565  pntrlog2bndlem3  22569  pntpbnd1  22576  pntpbnd2  22577  pntibndlem3  22582  pntlemn  22590  pntlem3  22599  pntleml  22601  pnt2  22603  itg2addnclem2  28115
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-cnex 9284  ax-resscn 9285  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-ico 11251
  Copyright terms: Public domain W3C validator