MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elicopnf Unicode version

Theorem elicopnf 11530
Description: Membership in a closed unbounded interval of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
elicopnf

Proof of Theorem elicopnf
StepHypRef Expression
1 pnfxr 11231 . . 3
2 elico2 11498 . . 3
31, 2mpan2 671 . 2
4 ltpnf 11241 . . . . 5
54adantr 465 . . . 4
65pm4.71i 632 . . 3
7 df-3an 967 . . 3
86, 7bitr4i 252 . 2
93, 8syl6bbr 263 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 965  e.wcel 1758   class class class wbr 4409  (class class class)co 6222   cr 9418   cpnf 9552   cxr 9554   clt 9555   cle 9556   cico 11441
This theorem is referenced by:  elrege0  11537  rexico  12999  limsupgle  13113  limsupgre  13117  rlim3  13134  ello12  13152  lo1bdd2  13160  elo12  13163  lo1resb  13200  rlimresb  13201  o1resb  13202  lo1eq  13204  rlimeq  13205  rlimsqzlem  13284  o1fsum  13434  ovolicopnf  21406  dvfsumrlimge0  21902  dvfsumrlim  21903  dvfsumrlim2  21904  cxp2lim  22770  chebbnd1  23121  chtppilimlem1  23122  chtppilimlem2  23123  chtppilim  23124  chebbnd2  23126  chto1lb  23127  chpchtlim  23128  chpo1ub  23129  vmadivsumb  23132  dchrisumlema  23137  dchrisumlem2  23139  dchrisumlem3  23140  dchrmusumlema  23142  dchrmusum2  23143  dchrvmasumlem2  23147  dchrvmasumiflem1  23150  dchrisum0lema  23163  dchrisum0lem1b  23164  dchrisum0lem2a  23166  dchrisum0lem2  23167  2vmadivsumlem  23189  selbergb  23198  selberg2b  23201  chpdifbndlem1  23202  selberg3lem1  23206  selberg3lem2  23207  selberg4lem1  23209  pntrsumo1  23214  selbergsb  23224  pntrlog2bndlem3  23228  pntpbnd1  23235  pntpbnd2  23236  pntibndlem3  23241  pntlemn  23249  pntlem3  23258  pntleml  23260  pnt2  23262  itg2addnclem2  28904
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-cnex 9475  ax-resscn 9476  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-xr 9559  df-ltxr 9560  df-le 9561  df-ico 11445
  Copyright terms: Public domain W3C validator