MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elimasng Unicode version

Theorem elimasng 5368
Description: Membership in an image of a singleton. (Contributed by Raph Levien, 21-Oct-2006.)
Assertion
Ref Expression
elimasng

Proof of Theorem elimasng
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sneq 4039 . . . . 5
21imaeq2d 5342 . . . 4
32eleq2d 2527 . . 3
4 opeq1 4217 . . . 4
54eleq1d 2526 . . 3
63, 5bibi12d 321 . 2
7 eleq1 2529 . . 3
8 opeq2 4218 . . . 4
98eleq1d 2526 . . 3
107, 9bibi12d 321 . 2
11 vex 3112 . . 3
12 vex 3112 . . 3
1311, 12elimasn 5367 . 2
146, 10, 13vtocl2g 3171 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029  <.cop 4035  "cima 5007
This theorem is referenced by:  elimasni  5369  eliniseg  5371  inimasn  5428  dffv3  5867  fvimacnv  6002  fvrnressn  6086  elecg  7369  imasnopn  20191  imasncld  20192  imasncls  20193  ustelimasn  20725  blval2  21078  elbl4  21079  opelco3  29208  elpredim  29256  elpredg  29258  funpartfv  29595  eltail  30192
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017
  Copyright terms: Public domain W3C validator