Theorem elimasni 5369

Description: Membership in an image of a singleton. (Contributed by NM, 5-Aug-2010.)

Assertion

Ref	Expression
elimasni

Proof of Theorem elimasni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3788	. . . . 5
2		snprc 4093	. . . . . . . . 9
3	2	biimpi 194	. . . . . . . 8
4	3	imaeq2d 5342	. . . . . . 7
5		ima0 5357	. . . . . . 7
6	4, 5	syl6eq 2514	. . . . . 6
7	6	eleq2d 2527	. . . . 5
8	1, 7	mtbiri 303	. . . 4
9	8	con4i 130	. . 3
10		elex 3118	. . 3
11	9, 10	jca 532	. 2
12		elimasng 5368	. . . 4
13		df-br 4453	. . . 4
14	12, 13	syl6bbr 263	. . 3
15	14	biimpd 207	. 2
16	11, 15	mpcom 36	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035   class class class wbr 4452  "cima 5007

This theorem is referenced by:  dffv2  5946

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017