MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elimhyp4v Unicode version

Theorem elimhyp4v 4003
Description: Eliminate a hypothesis containing 4 class variables (for use with the weak deduction theorem dedth 3993). (Contributed by NM, 16-Apr-2005.)
Hypotheses
Ref Expression
elimhyp4v.1
elimhyp4v.2
elimhyp4v.3
elimhyp4v.4
elimhyp4v.5
elimhyp4v.6
elimhyp4v.7
elimhyp4v.8
elimhyp4v.9
Assertion
Ref Expression
elimhyp4v

Proof of Theorem elimhyp4v
StepHypRef Expression
1 iftrue 3947 . . . . . . 7
21eqcomd 2465 . . . . . 6
3 elimhyp4v.1 . . . . . 6
42, 3syl 16 . . . . 5
5 iftrue 3947 . . . . . . 7
65eqcomd 2465 . . . . . 6
7 elimhyp4v.2 . . . . . 6
86, 7syl 16 . . . . 5
94, 8bitrd 253 . . . 4
10 iftrue 3947 . . . . . 6
1110eqcomd 2465 . . . . 5
12 elimhyp4v.3 . . . . 5
1311, 12syl 16 . . . 4
14 iftrue 3947 . . . . . 6
1514eqcomd 2465 . . . . 5
16 elimhyp4v.4 . . . . 5
1715, 16syl 16 . . . 4
189, 13, 173bitrd 279 . . 3
1918ibi 241 . 2
20 elimhyp4v.9 . . 3
21 iffalse 3950 . . . . . . 7
2221eqcomd 2465 . . . . . 6
23 elimhyp4v.5 . . . . . 6
2422, 23syl 16 . . . . 5
25 iffalse 3950 . . . . . . 7
2625eqcomd 2465 . . . . . 6
27 elimhyp4v.6 . . . . . 6
2826, 27syl 16 . . . . 5
2924, 28bitrd 253 . . . 4
30 iffalse 3950 . . . . . 6
3130eqcomd 2465 . . . . 5
32 elimhyp4v.7 . . . . 5
3331, 32syl 16 . . . 4
34 iffalse 3950 . . . . . 6
3534eqcomd 2465 . . . . 5
36 elimhyp4v.8 . . . . 5
3735, 36syl 16 . . . 4
3829, 33, 373bitrd 279 . . 3
3920, 38mpbii 211 . 2
4019, 39pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  ifcif 3941
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-if 3942
  Copyright terms: Public domain W3C validator