MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elina Unicode version

Theorem elina 9086
Description: Conditions of strong inaccessibility. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
elina
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem elina
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . 2
2 fvex 5881 . . . 4
3 eleq1 2529 . . . 4
42, 3mpbii 211 . . 3
543ad2ant2 1018 . 2
6 neeq1 2738 . . . 4
7 fveq2 5871 . . . . 5
8 eqeq12 2476 . . . . 5
97, 8mpancom 669 . . . 4
10 breq2 4456 . . . . 5
1110raleqbi1dv 3062 . . . 4
126, 9, 113anbi123d 1299 . . 3
13 df-ina 9084 . . 3
1412, 13elab2g 3248 . 2
151, 5, 14pm5.21nii 353 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807   cvv 3109   c0 3784  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  `cfv 5593   csdm 7535   ccf 8339   cina 9082
This theorem is referenced by:  inawina  9089  omina  9090  gchina  9098  inar1  9174  inatsk  9177  tskcard  9180  tskuni  9182  gruina  9217  grur1  9219
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ina 9084
  Copyright terms: Public domain W3C validator