Theorem elioo2 11599

Description: Membership in an open interval of extended reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)

Assertion

Ref	Expression
elioo2

Proof of Theorem elioo2

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iooval2 11591	. . 3
2	1	eleq2d 2527	. 2
3		breq2 4456	. . . . 5
4		breq1 4455	. . . . 5
5	3, 4	anbi12d 710	. . . 4
6	5	elrab 3257	. . 3
7		3anass 977	. . 3
8	6, 7	bitr4i 252	. 2
9	2, 8	syl6bb 261	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cr 9512  cxr 9648  clt 9649  cioo 11558

This theorem is referenced by:  eliooord  11613  elioopnf  11647  elioomnf  11648  difreicc  11681  xov1plusxeqvd  11695  tanhbnd  13896  bl2ioo  21297  xrtgioo  21311  zcld  21318  iccntr  21326  icccmplem2  21328  reconnlem1  21331  reconnlem2  21332  icoopnst  21439  iocopnst  21440  ivthlem3  21865  ovolicc2lem1  21928  ovolicc2lem5  21932  ioombl1lem4  21971  mbfmax  22056  itg2monolem1  22157  itg2monolem3  22159  dvferm1lem  22385  dvferm2lem  22387  dvlip2  22396  dvivthlem1  22409  lhop1lem  22414  lhop  22417  dvcnvrelem1  22418  dvcnvre  22420  itgsubst  22450  sincosq1sgn  22891  sincosq2sgn  22892  sincosq3sgn  22893  sincosq4sgn  22894  coseq00topi  22895  tanabsge  22899  sinq12gt0  22900  sinq12ge0  22901  cosq14gt0  22903  sincos6thpi  22908  sineq0  22914  cosordlem  22918  tanord1  22924  tanord  22925  argregt0  22995  argimgt0  22997  argimlt0  22998  dvloglem  23029  logf1o2  23031  efopnlem2  23038  asinsinlem  23222  acoscos  23224  atanlogsublem  23246  atantan  23254  atanbndlem  23256  atanbnd  23257  atan1  23259  scvxcvx  23315  basellem1  23354  pntibndlem1  23774  pntibnd  23778  pntlemc  23780  padicabvf  23816  padicabvcxp  23817  cnre2csqlem  27892  dvtanlem  30064  itg2gt0cn  30070  iblabsnclem  30078  dvasin  30103  areacirclem1  30107  areacirc  30112  ivthALT  30153  cvgdvgrat  31194  radcnvrat  31195  ioogtlb  31528  eliood  31531  eliooshift  31541  iooltub  31548  limciccioolb  31627  limcicciooub  31643  cncfioobdlem  31699  ditgeqiooicc  31759  dirkercncflem1  31885  dirkercncflem4  31888  fourierdlem10  31899  fourierdlem32  31921  fourierdlem62  31951  fourierdlem81  31970  fourierdlem82  31971  fourierdlem93  31982  fourierdlem104  31993  fourierdlem111  32000  sineq0ALT  33737

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ioo 11562