MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elioomnf Unicode version

Theorem elioomnf 11648
Description: Membership in an unbounded interval of extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
elioomnf

Proof of Theorem elioomnf
StepHypRef Expression
1 mnfxr 11352 . . 3
2 elioo2 11599 . . 3
31, 2mpan 670 . 2
4 an32 798 . . 3
5 df-3an 975 . . 3
6 mnflt 11362 . . . . 5
76adantr 465 . . . 4
87pm4.71i 632 . . 3
94, 5, 83bitr4i 277 . 2
103, 9syl6bb 261 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512   cmnf 9647   cxr 9648   clt 9649   cioo 11558
This theorem is referenced by:  bndth  21458  mbfmulc2lem  22054  mbfposr  22059  ismbf3d  22061  mbfi1fseqlem4  22125  itg2monolem1  22157  dvne0  22412  mbfposadd  30062  itg2addnclem2  30067  iblabsnclem  30078  ftc1anclem1  30090  ftc1anclem6  30095  rfcnpre2  31406
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ioo 11562
  Copyright terms: Public domain W3C validator