Theorem elioore 11588

Description: A member of an open interval of reals is a real. (Contributed by NM, 17-Aug-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
elioore

Proof of Theorem elioore

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elioo3g 11587	. 2
2		3ancomb 982	. . 3
3		xrre2 11400	. . 3
4	2, 3	sylanb 472	. 2
5	1, 4	sylbi 195	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cr 9512  cxr 9648  clt 9649  cioo 11558

This theorem is referenced by:  iooval2  11591  elioo4g  11614  ioossre  11615  tgioo  21301  zcld  21318  ioorcl2  21981  lhop2  22416  dvcvx  22421  pilem2  22847  pilem3  22848  pire  22851  tanrpcl  22897  tangtx  22898  tanabsge  22899  sinq34lt0t  22902  cosq14gt0  22903  sineq0  22914  cosne0  22917  tanord  22925  divlogrlim  23016  logno1  23017  logccv  23044  angpieqvd  23162  asinsin  23223  reasinsin  23227  scvxcvx  23315  basellem3  23356  basellem8  23361  vmalogdivsum2  23723  vmalogdivsum  23724  2vmadivsumlem  23725  selberg3lem1  23742  selberg3  23744  selberg4lem1  23745  selberg4  23746  selberg3r  23754  selberg4r  23755  selberg34r  23756  pntrlog2bndlem1  23762  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem3  23764  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem5  23766  pntrlog2bndlem6a  23767  pntrlog2bndlem6  23768  pntpbnd  23773  pntibndlem3  23777  pntibnd  23778  tan2h  30047  dvtanlem  30064  itg2gt0cn  30070  itggt0cn  30087  ftc1cnnclem  30088  ftc1cnnc  30089  ftc1anclem7  30096  ftc1anclem8  30097  ftc1anc  30098  dvasin  30103  areacirclem1  30107  areacirc  30112  cvgdvgrat  31194  iooabslt  31532  iocopn  31560  iooshift  31562  icoopn  31565  islptre  31625  limciccioolb  31627  limcicciooub  31643  lptre2pt  31646  limcresiooub  31648  limcresioolb  31649  sinaover2ne0  31668  icccncfext  31690  cncfiooicclem1  31696  dvbdfbdioolem2  31726  itgcoscmulx  31768  iblcncfioo  31777  wallispilem1  31847  dirkeritg  31884  dirkercncflem1  31885  dirkercncflem2  31886  fourierdlem27  31916  fourierdlem28  31917  fourierdlem31  31920  fourierdlem32  31921  fourierdlem33  31922  fourierdlem39  31928  fourierdlem40  31929  fourierdlem41  31930  fourierdlem47  31936  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem56  31945  fourierdlem57  31946  fourierdlem59  31948  fourierdlem60  31949  fourierdlem61  31950  fourierdlem62  31951  fourierdlem64  31953  fourierdlem68  31957  fourierdlem72  31961  fourierdlem73  31962  fourierdlem74  31963  fourierdlem75  31964  fourierdlem76  31965  fourierdlem78  31967  fourierdlem81  31970  fourierdlem84  31973  fourierdlem89  31978  fourierdlem90  31979  fourierdlem91  31980  fourierdlem92  31981  fourierdlem93  31982  fourierdlem97  31986  fourierdlem100  31989  fourierdlem101  31990  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem111  32000  fourierdlem112  32001  sqwvfoura  32011  sqwvfourb  32012  fouriersw  32014  etransclem23  32040  etransclem46  32063

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ioo 11562