MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eliunxp Unicode version

Theorem eliunxp 5145
Description: Membership in a union of Cartesian products. Analogue of elxp 5021 for nonconstant (x). (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
eliunxp
Distinct variable groups:   ,   ,   , ,

Proof of Theorem eliunxp
StepHypRef Expression
1 relxp 5115 . . . . . 6
21rgenw 2818 . . . . 5
3 reliun 5128 . . . . 5
42, 3mpbir 209 . . . 4
5 elrel 5110 . . . 4
64, 5mpan 670 . . 3
76pm4.71ri 633 . 2
8 nfiu1 4360 . . . 4
98nfel2 2637 . . 3
10919.41 1971 . 2
11 19.41v 1771 . . . 4
12 eleq1 2529 . . . . . . 7
13 opeliunxp 5056 . . . . . . 7
1412, 13syl6bb 261 . . . . . 6
1514pm5.32i 637 . . . . 5
1615exbii 1667 . . . 4
1711, 16bitr3i 251 . . 3
1817exbii 1667 . 2
197, 10, 183bitr2i 273 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  {csn 4029  <.cop 4035  U_ciun 4330  X.cxp 5002  Relwrel 5009
This theorem is referenced by:  raliunxp  5147  dfmpt3  5708  mpt2mptx  6393  fsumcom2  13589  fprodcom2  13788  isfunc  15233  gsum2d2  17002  dprd2d2  17093  fsumvma  23488  mpt2mptxf  27518  dvnprodlem1  31743
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-iun 4332  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011
  Copyright terms: Public domain W3C validator