MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elixp Unicode version

Theorem elixp 7118
Description: Membership in an infinite Cartesian product. (Contributed by NM, 28-Sep-2006.)
Hypothesis
Ref Expression
elixp.1
Assertion
Ref Expression
elixp
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hint:   ( )

Proof of Theorem elixp
StepHypRef Expression
1 elixp2 7115 . 2
2 elixp.1 . . 3
3 3anass 941 . . 3
42, 3mpbiran 886 . 2
51, 4bitri 242 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  <->wb 178  /\wa 360  /\w3a 937  e.wcel 1728  A.wral 2712   cvv 2965  Fnwfn 5496  `cfv 5501  X_cixp 7112
This theorem is referenced by:  elixpconst  7119  ixpin  7136  ixpiin  7137  resixpfo  7149  elixpsn  7150  boxriin  7153  boxcutc  7154  ixpfi2  7454  ixpiunwdom  7608  dfac9  8067  ac9  8414  ac9s  8424  konigthlem  8494  xpscf  13842  cofucl  14136  yonedalem3  14428  psrbaglefi  16488  ptpjpre1  17654  ptpjcn  17694  ptpjopn  17695  ptclsg  17698  dfac14  17701  pthaus  17721  xkopt  17738  ptcmplem2  18135  ptcmplem3  18136  ptcmplem4  18137  prdsbl  18572  prdsxmslem2  18610  eulerpartlemb  24754  ptpcon  25024  inixp  26541  prdstotbnd  26614
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-br 4244  df-opab 4302  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-fv 5509  df-ixp 7113
  Copyright terms: Public domain W3C validator