Theorem elixp 7496

Description: Membership in an infinite Cartesian product. (Contributed by NM, 28-Sep-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
elixp.1

Assertion

Ref	Expression
elixp

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem elixp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elixp2 7493	. 2
2		elixp.1	. . 3
3		3anass 977	. . 3
4	2, 3	mpbiran 918	. 2
5	1, 4	bitri 249	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  Fnwfn 5588  `cfv 5593  X_cixp 7489

This theorem is referenced by:  elixpconst  7497  ixpin  7514  ixpiin  7515  resixpfo  7527  elixpsn  7528  boxriin  7531  boxcutc  7532  ixpfi2  7838  ixpiunwdom  8038  dfac9  8537  ac9  8884  ac9s  8894  konigthlem  8964  xpscf  14963  cofucl  15257  yonedalem3  15549  psrbaglefi  18023  psrbaglefiOLD  18024  ptpjpre1  20072  ptpjcn  20112  ptpjopn  20113  ptclsg  20116  dfac14  20119  pthaus  20139  xkopt  20156  ptcmplem2  20553  ptcmplem3  20554  ptcmplem4  20555  prdsbl  20994  prdsxmslem2  21032  eulerpartlemb  28307  ptpcon  28678  finixpnum  30038  ptrest  30048  inixp  30219  prdstotbnd  30290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ixp 7490