Theorem elixp2 7493

Description: Membership in an infinite Cartesian product. See df-ixp 7490 for discussion of the notation. (Contributed by NM, 28-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
elixp2

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem elixp2

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fneq1 5674	. . . . 5
2		fveq1 5870	. . . . . . 7
3	2	eleq1d 2526	. . . . . 6
4	3	ralbidv 2896	. . . . 5
5	1, 4	anbi12d 710	. . . 4
6		dfixp 7491	. . . 4
7	5, 6	elab2g 3248	. . 3
8	7	pm5.32i 637	. 2
9		elex 3118	. . 3
10	9	pm4.71ri 633	. 2
11		3anass 977	. 2
12	8, 10, 11	3bitr4i 277	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  Fnwfn 5588  `cfv 5593  X_cixp 7489

This theorem is referenced by:  fvixp  7494  ixpfn  7495  elixp  7496  ixpf  7511  resixp  7524  undifixp  7525  mptelixpg  7526  prdsbasprj  14869  xpsfrnel  14960  isssc  15189  isfuncd  15234  funcres2b  15266  dprdw  17043  dprdwOLD  17050  kelac1  31009

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ixp 7490