MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elixx1 Unicode version

Theorem elixx1 11567
Description: Membership in an interval of extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
ixx.1
Assertion
Ref Expression
elixx1
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   ,S, ,

Proof of Theorem elixx1
StepHypRef Expression
1 ixx.1 . . . 4
21ixxval 11566 . . 3
32eleq2d 2527 . 2
4 breq2 4456 . . . . 5
5 breq1 4455 . . . . 5
64, 5anbi12d 710 . . . 4
76elrab 3257 . . 3
8 3anass 977 . . 3
97, 8bitr4i 252 . 2
103, 9syl6bb 261 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   cxr 9648
This theorem is referenced by:  elixx3g  11571  ixxssixx  11572  ixxdisj  11573  ixxun  11574  ixxss1  11576  ixxss2  11577  ixxss12  11578  ixxub  11579  ixxlb  11580  elioo1  11598  elioc1  11600  elico1  11601  elicc1  11602
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-xr 9653
  Copyright terms: Public domain W3C validator