MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elixx3g Unicode version

Theorem elixx3g 11571
Description: Membership in a set of open intervals of extended reals. We use the fact that an operation's value is empty outside of its domain to show and . (Contributed by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
ixx.1
Assertion
Ref Expression
elixx3g
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   ,S, ,

Proof of Theorem elixx3g
StepHypRef Expression
1 anass 649 . 2
2 df-3an 975 . . 3
32anbi1i 695 . 2
4 ixx.1 . . . . 5
54elixx1 11567 . . . 4
6 3anass 977 . . . . 5
7 ibar 504 . . . . 5
86, 7syl5bb 257 . . . 4
95, 8bitrd 253 . . 3
104ixxf 11568 . . . . . . 7
1110fdmi 5741 . . . . . 6
1211ndmov 6459 . . . . 5
1312eleq2d 2527 . . . 4
14 noel 3788 . . . . . 6
1514pm2.21i 131 . . . . 5
16 simpl 457 . . . . 5
1715, 16pm5.21ni 352 . . . 4
1813, 17bitrd 253 . . 3
199, 18pm2.61i 164 . 2
201, 3, 193bitr4ri 278 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811   c0 3784  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   cxr 9648
This theorem is referenced by:  ixxss1  11576  ixxss2  11577  ixxss12  11578  elioo3g  11587  iccss2  11624  iccssico2  11627  xrtgioo  21311  ftc1anclem7  30096  ftc1anclem8  30097  ftc1anc  30098  elicore  31537  eliocre  31547  lbioc  31553
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-xr 9653
  Copyright terms: Public domain W3C validator