MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elmapex Unicode version

Theorem elmapex 7459
Description: Eliminate antecedent for mapping theorems: domain can be taken to be a set. (Contributed by Stefan O'Rear, 8-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
elmapex

Proof of Theorem elmapex
StepHypRef Expression
1 n0i 3789 . 2
2 fnmap 7446 . . . 4
3 fndm 5685 . . . 4
42, 3ax-mp 5 . . 3
54ndmov 6459 . 2
61, 5nsyl2 127 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   c0 3784  X.cxp 5002  domcdm 5004  Fnwfn 5588  (class class class)co 6296   cmap 7439
This theorem is referenced by:  elmapi  7460  elmapssres  7463  mapsspm  7472  mapss  7481  ralxpmap  7488  mapdom1  7702  wemapwe  8160  wemapweOLD  8161  isf34lem6  8781  mndvcl  18893  mndvass  18894  mndvlid  18895  mndvrid  18896  grpvlinv  18897  grpvrinv  18898  mhmvlin  18899  tposmap  18959  mapfzcons  30648  elmapresaun  30704
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-map 7441
  Copyright terms: Public domain W3C validator