Theorem elmapfn 7461

Description: A mapping is a function with the appropriate domain. (Contributed by AV, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
elmapfn

Proof of Theorem elmapfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmapi 7460	. 2
2		ffn 5736	. 2
3	1, 2	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  Fnwfn 5588  -->wf 5589  (class class class)co 6296  cmap 7439

This theorem is referenced by:  mapxpen  7703  fsuppmapnn0fiublem  12096  fsuppmapnn0fiub  12097  fsuppmapnn0fiub0  12099  suppssfz  12100  fsuppmapnn0ub  12101  frlmbas  18786  frlmsslsp  18829  eqmat  18926  matplusgcell  18935  matsubgcell  18936  matvscacell  18938  cramerlem1  19189  tmdgsum  20594  dvnprodlem1  31743  dvnprodlem3  31745  mndpsuppss  32964  mndpfsupp  32969  dflinc2  33011  lincsum  33030  lincresunit2  33079

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-map 7441