MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elnmz Unicode version

Theorem elnmz 15030
Description: Elementhood in the normalizer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jan-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
elnmz.1
Assertion
Ref Expression
elnmz
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,N   ,S, ,   , , ,   , , ,
Allowed substitution hints:   ( )   N( , )

Proof of Theorem elnmz
StepHypRef Expression
1 oveq2 6137 . . . . . 6
21eleq1d 2509 . . . . 5
3 oveq1 6136 . . . . . 6
43eleq1d 2509 . . . . 5
52, 4bibi12d 314 . . . 4
65cbvralv 2941 . . 3
7 oveq1 6136 . . . . . 6
87eleq1d 2509 . . . . 5
9 oveq2 6137 . . . . . 6
109eleq1d 2509 . . . . 5
118, 10bibi12d 314 . . . 4
1211ralbidv 2732 . . 3
136, 12syl5bb 250 . 2
14 elnmz.1 . 2
1513, 14elrab2 3103 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  <->wb 178  /\wa 360  =wceq 1654  e.wcel 1728  A.wral 2712  {crab 2716  (class class class)co 6129
This theorem is referenced by:  nmzbi  15031  nmzsubg  15032  ssnmz  15033  conjnmzb  15091  sylow3lem2  15313
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-br 4244  df-iota 5464  df-fv 5509  df-ov 6132
  Copyright terms: Public domain W3C validator