MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elnmz Unicode version

Theorem elnmz 14971
Description: Elementhood in the normalizer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jan-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
elnmz.1
Assertion
Ref Expression
elnmz
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,N   ,S, ,   , , ,   , , ,
Allowed substitution hints:   ( )   N( , )

Proof of Theorem elnmz
StepHypRef Expression
1 oveq2 6081 . . . . . 6
21eleq1d 2501 . . . . 5
3 oveq1 6080 . . . . . 6
43eleq1d 2501 . . . . 5
52, 4bibi12d 313 . . . 4
65cbvralv 2924 . . 3
7 oveq1 6080 . . . . . 6
87eleq1d 2501 . . . . 5
9 oveq2 6081 . . . . . 6
109eleq1d 2501 . . . . 5
118, 10bibi12d 313 . . . 4
1211ralbidv 2717 . . 3
136, 12syl5bb 249 . 2
14 elnmz.1 . 2
1513, 14elrab2 3086 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  <->wb 177  /\wa 359  =wceq 1652  e.wcel 1725  A.wral 2697  {crab 2701  (class class class)co 6073
This theorem is referenced by:  nmzbi  14972  nmzsubg  14973  ssnmz  14974  conjnmzb  15032  sylow3lem2  15254
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076
  Copyright terms: Public domain W3C validator