Theorem elnn 6710

Description: A member of a natural number is a natural number. (Contributed by NM, 21-Jun-1998.)

Assertion

Ref	Expression
elnn

Proof of Theorem elnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordom 6709	. 2
2		ordtr 4897	. 2
3		trel 4552	. 2
4	1, 2, 3	mp2b 10	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  Trwtr 4545  Ordword 4882  com 6700

This theorem is referenced by:  nnaordi  7286  nnmordi  7299  pssnn  7758  ssnnfi  7759  unfilem1  7804  unfilem2  7805  inf3lem5  8070  cantnflt  8112  cantnfp1lem3  8120  cantnflem1d  8128  cantnflem1  8129  cantnfltOLD  8142  cantnfp1lem3OLD  8146  cantnflem1dOLD  8151  cantnflem1OLD  8152  cnfcomlem  8164  cnfcom  8165  cnfcomlemOLD  8172  cnfcomOLD  8173  infpssrlem4  8707  axdc3lem2  8852  pwfseqlem3  9059  elhf2  29832  hfelhf  29838  bnj1098  33842  bnj517  33943  bnj594  33970  bnj1001  34016  bnj1118  34040  bnj1128  34046  bnj1145  34049

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-om 6701