MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elnnne0 Unicode version

Theorem elnnne0 10834
Description: The positive integer property expressed in terms of difference from zero. (Contributed by Stefan O'Rear, 12-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
elnnne0

Proof of Theorem elnnne0
StepHypRef Expression
1 dfn2 10833 . . 3
21eleq2i 2535 . 2
3 eldifsn 4155 . 2
42, 3bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  =/=wne 2652  \cdif 3472  {csn 4029  0cc0 9513   cn 10561   cn0 10820
This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  10884  nn0nndivcl  10888  fzo1fzo0n0  11864  elfznelfzo  11915  hashnn0n0nn  12458  lswcl  12589  swrdccatin1  12708  cshwsublen  12767  cshwidxmod  12774  cshwidx0  12776  repswcshw  12780  cshw1  12790  odhash3  16596  0ringnnzr  17917  cply1mul  18335  fvmptnn04if  19350  chfacfisf  19355  chfacfisfcpmat  19356  tayl0  22757  dvtaylp  22765  nvnencycllem  24643  hashecclwwlkn1  24834  usghashecclwwlk  24835  frgrareg  25117  frgraregord013  25118  2sqmod  27636  plymulx0  28504  plymulx  28505  signstfvn  28526  signstfveq0a  28533  dvnmul  31740  dvnprodlem3  31745  wallispilem3  31849  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  etransclem28  32045  etransclem35  32052  etransclem38  32055  etransclem44  32061  2ffzoeq  32341  lswn0  32343  ztprmneprm  32936
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821
  Copyright terms: Public domain W3C validator