MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elnp Unicode version

Theorem elnp 9386
Description: Membership in positive reals. (Contributed by NM, 16-Feb-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
elnp
Distinct variable group:   , ,

Proof of Theorem elnp
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . 2
2 pssss 3598 . . . 4
3 nqex 9322 . . . . 5
43ssex 4596 . . . 4
52, 4syl 16 . . 3
65ad2antlr 726 . 2
7 psseq2 3591 . . . . 5
8 psseq1 3590 . . . . 5
97, 8anbi12d 710 . . . 4
10 eleq2 2530 . . . . . . . 8
1110imbi2d 316 . . . . . . 7
1211albidv 1713 . . . . . 6
13 rexeq 3055 . . . . . 6
1412, 13anbi12d 710 . . . . 5
1514raleqbi1dv 3062 . . . 4
169, 15anbi12d 710 . . 3
17 df-np 9380 . . 3
1816, 17elab2g 3248 . 2
191, 6, 18pm5.21nii 353 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  C_wss 3475  C.wpss 3476   c0 3784   class class class wbr 4452   cnq 9251   cltq 9257   cnp 9258
This theorem is referenced by:  genpcl  9407  nqpr  9413  ltexprlem5  9439  reclem2pr  9447  suplem1pr  9451
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-om 6701  df-ni 9271  df-nq 9311  df-np 9380
  Copyright terms: Public domain W3C validator