Theorem elopabi 6861

Description: A consequence of membership in an ordered-pair class abstraction, using ordered pair extractors. (Contributed by NM, 29-Aug-2006.)

Hypotheses

Ref	Expression
elopabi.1
elopabi.2

Assertion

Ref	Expression
elopabi

Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem elopabi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relopab 5134	. . . 4
2		1st2nd 6846	. . . 4
3	1, 2	mpan 670	. . 3
4		id 22	. . 3
5	3, 4	eqeltrrd 2546	. 2
6		fvex 5881	. . 3
7		fvex 5881	. . 3
8		elopabi.1	. . 3
9		elopabi.2	. . 3
10	6, 7, 8, 9	opelopab 4774	. 2
11	5, 10	sylib 196	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  {copab 4509  Relwrel 5009  `cfv 5593  c1st 6798  c2nd 6799

This theorem is referenced by:  uhgrac  24305  wlkelwrd  24530  drngoi  25409  vci  25441  dicelval1sta  36914

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801