Theorem eloprabi 6862

Description: A consequence of membership in an operation class abstraction, using ordered pair extractors. (Contributed by NM, 6-Nov-2006.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)

Hypotheses

Ref	Expression
eloprabi.1
eloprabi.2
eloprabi.3

Assertion

Ref	Expression
eloprabi

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,

Proof of Theorem eloprabi

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqeq1 2461	. . . . . 6
2	1	anbi1d 704	. . . . 5
3	2	3exbidv 1717	. . . 4
4		df-oprab 6300	. . . 4
5	3, 4	elab2g 3248	. . 3
6	5	ibi 241	. 2
7		opex 4716	. . . . . . . . . . 11
8		vex 3112	. . . . . . . . . . 11
9	7, 8	op1std 6810	. . . . . . . . . 10
10	9	fveq2d 5875	. . . . . . . . 9
11		vex 3112	. . . . . . . . . 10
12		vex 3112	. . . . . . . . . 10
13	11, 12	op1st 6808	. . . . . . . . 9
14	10, 13	syl6req 2515	. . . . . . . 8
15		eloprabi.1	. . . . . . . 8
16	14, 15	syl 16	. . . . . . 7
17	9	fveq2d 5875	. . . . . . . . 9
18	11, 12	op2nd 6809	. . . . . . . . 9
19	17, 18	syl6req 2515	. . . . . . . 8
20		eloprabi.2	. . . . . . . 8
21	19, 20	syl 16	. . . . . . 7
22	7, 8	op2ndd 6811	. . . . . . . . 9
23	22	eqcomd 2465	. . . . . . . 8
24		eloprabi.3	. . . . . . . 8
25	23, 24	syl 16	. . . . . . 7
26	16, 21, 25	3bitrd 279	. . . . . 6
27	26	biimpa 484	. . . . 5
28	27	exlimiv 1722	. . . 4
29	28	exlimiv 1722	. . 3
30	29	exlimiv 1722	. 2
31	6, 30	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  <.cop 4035  `cfv 5593  {coprab 6297  c1st 6798  c2nd 6799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-oprab 6300  df-1st 6800  df-2nd 6801