Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eloprabi Unicode version

Theorem eloprabi 6862
 Description: A consequence of membership in an operation class abstraction, using ordered pair extractors. (Contributed by NM, 6-Nov-2006.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
eloprabi.1
eloprabi.2
eloprabi.3
Assertion
Ref Expression
eloprabi
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,

Proof of Theorem eloprabi
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqeq1 2461 . . . . . 6
21anbi1d 704 . . . . 5
323exbidv 1717 . . . 4
4 df-oprab 6300 . . . 4
53, 4elab2g 3248 . . 3
65ibi 241 . 2
7 opex 4716 . . . . . . . . . . 11
8 vex 3112 . . . . . . . . . . 11
97, 8op1std 6810 . . . . . . . . . 10
109fveq2d 5875 . . . . . . . . 9
11 vex 3112 . . . . . . . . . 10
12 vex 3112 . . . . . . . . . 10
1311, 12op1st 6808 . . . . . . . . 9
1410, 13syl6req 2515 . . . . . . . 8
15 eloprabi.1 . . . . . . . 8
1614, 15syl 16 . . . . . . 7
179fveq2d 5875 . . . . . . . . 9
1811, 12op2nd 6809 . . . . . . . . 9
1917, 18syl6req 2515 . . . . . . . 8
20 eloprabi.2 . . . . . . . 8
2119, 20syl 16 . . . . . . 7
227, 8op2ndd 6811 . . . . . . . . 9
2322eqcomd 2465 . . . . . . . 8
24 eloprabi.3 . . . . . . . 8
2523, 24syl 16 . . . . . . 7
2616, 21, 253bitrd 279 . . . . . 6
2726biimpa 484 . . . . 5
2827exlimiv 1722 . . . 4
2928exlimiv 1722 . . 3
3029exlimiv 1722 . 2
316, 30syl 16 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  <.cop 4035  `cfv 5593  {coprab 6297   c1st 6798   c2nd 6799 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-oprab 6300  df-1st 6800  df-2nd 6801
 Copyright terms: Public domain W3C validator