MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elovmpt2 Unicode version

Theorem elovmpt2 6520
Description: Utility lemma for two-parameter classes.

EDITORIAL: can simplify isghm 16267, islmhm 17673. (Contributed by Stefan O'Rear, 21-Jan-2015.)

Hypotheses
Ref Expression
elovmpt2.d
elovmpt2.c
elovmpt2.e
Assertion
Ref Expression
elovmpt2
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem elovmpt2
StepHypRef Expression
1 elovmpt2.d . . . 4
21elmpt2cl 6517 . . 3
3 elovmpt2.c . . . . . . 7
43gen2 1619 . . . . . 6
5 elovmpt2.e . . . . . . . 8
65eleq1d 2526 . . . . . . 7
76spc2gv 3197 . . . . . 6
84, 7mpi 17 . . . . 5
95, 1ovmpt2ga 6432 . . . . 5
108, 9mpd3an3 1325 . . . 4
1110eleq2d 2527 . . 3
122, 11biadan2 642 . 2
13 df-3an 975 . 2
1412, 13bitr4i 252 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298
This theorem is referenced by:  isgim  16310  oppglsm  16662  islmim  17708  wlkcompim  24526  wlkelwrd  24530  clwlkcompim  24764
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301
  Copyright terms: Public domain W3C validator