MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elpm2r Unicode version

Theorem elpm2r 7456
Description: Sufficient condition for being a partial function. (Contributed by NM, 31-Dec-2013.)
Assertion
Ref Expression
elpm2r

Proof of Theorem elpm2r
StepHypRef Expression
1 fdm 5740 . . . . . . 7
21feq2d 5723 . . . . . 6
31sseq1d 3530 . . . . . 6
42, 3anbi12d 710 . . . . 5
54adantr 465 . . . 4
65ibir 242 . . 3
7 elpm2g 7455 . . 3
86, 7syl5ibr 221 . 2
98imp 429 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  C_wss 3475  domcdm 5004  -->wf 5589  (class class class)co 6296   cpm 7440
This theorem is referenced by:  fpmg  7464  pmresg  7466  rlim  13318  ello12  13339  elo12  13350  sscpwex  15184  catcfuccl  15436  catcxpccl  15476  lmbrf  19761  cnextfval  20562  lmmbrf  21701  iscauf  21719  caucfil  21722  cmetcaulem  21727  lmclimf  21742  ismbf  22037  ismbfcn  22038  mbfconst  22042  cncombf  22065  cnmbf  22066  limcfval  22276  dvfval  22301  dvnff  22326  dvn2bss  22333  dvnfre  22355  taylfvallem1  22752  taylfval  22754  tayl0  22757  taylplem1  22758  taylply2  22763  taylply  22764  dvtaylp  22765  dvntaylp  22766  dvntaylp0  22767  taylthlem1  22768  taylthlem2  22769  ulmval  22775  ulmpm  22778  iscgrgd  23905  iseupa  24965  esumcvg  28092  mrsubfval  28868  elmrsubrn  28880  msubfval  28884  dvnmptdivc  31735  dvnxpaek  31739  etransclem46  32063
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-pm 7442
  Copyright terms: Public domain W3C validator