MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elpmg Unicode version

Theorem elpmg 7454
Description: The predicate "is a partial function." (Contributed by Mario Carneiro, 14-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
elpmg

Proof of Theorem elpmg
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pmvalg 7450 . . . . 5
21eleq2d 2527 . . . 4
3 funeq 5612 . . . . 5
43elrab 3257 . . . 4
52, 4syl6bb 261 . . 3
6 ancom 450 . . 3
75, 6syl6bb 261 . 2
8 elex 3118 . . . . 5
98a1i 11 . . . 4
10 xpexg 6602 . . . . . 6
1110ancoms 453 . . . . 5
12 ssexg 4598 . . . . . 6
1312expcom 435 . . . . 5
1411, 13syl 16 . . . 4
15 elpwg 4020 . . . . 5
1615a1i 11 . . . 4
179, 14, 16pm5.21ndd 354 . . 3
1817anbi2d 703 . 2
197, 18bitrd 253 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  X.cxp 5002  Funwfun 5587  (class class class)co 6296   cpm 7440
This theorem is referenced by:  elpm2g  7455  pmss12g  7465  elpm  7469  pmsspw  7473  lmfss  19797  lmmbr2  21698  iscau2  21716  caussi  21736  causs  21737
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-pm 7442
  Copyright terms: Public domain W3C validator