MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elreal Unicode version

Theorem elreal 9529
Description: Membership in class of real numbers. (Contributed by NM, 31-Mar-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
elreal
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem elreal
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-r 9523 . . 3
21eleq2i 2535 . 2
3 elxp2 5022 . . 3
4 0r 9478 . . . . . . 7
54elexi 3119 . . . . . 6
6 opeq2 4218 . . . . . . 7
76eqeq2d 2471 . . . . . 6
85, 7rexsn 4069 . . . . 5
9 eqcom 2466 . . . . 5
108, 9bitri 249 . . . 4
1110rexbii 2959 . . 3
123, 11bitri 249 . 2
132, 12bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  {csn 4029  <.cop 4035  X.cxp 5002   cnr 9264   c0r 9265   cr 9512
This theorem is referenced by:  axaddrcl  9550  axmulrcl  9552  axrrecex  9561  axpre-lttri  9563  axpre-lttrn  9564  axpre-ltadd  9565  axpre-mulgt0  9566
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ec 7332  df-qs 7336  df-ni 9271  df-pli 9272  df-mi 9273  df-lti 9274  df-plpq 9307  df-mpq 9308  df-ltpq 9309  df-enq 9310  df-nq 9311  df-erq 9312  df-plq 9313  df-mq 9314  df-1nq 9315  df-rq 9316  df-ltnq 9317  df-np 9380  df-1p 9381  df-enr 9454  df-nr 9455  df-0r 9459  df-r 9523
  Copyright terms: Public domain W3C validator