Theorem elrege0 11656

Description: The predicate "is a nonnegative real". (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 18-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
elrege0

Proof of Theorem elrege0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 9617	. 2
2		elicopnf 11649	. 2
3	1, 2	ax-mp 5	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cr 9512  0cc0 9513  cpnf 9646  cle 9650  cico 11560

This theorem is referenced by:  rge0ssre  11657  0e0icopnf  11659  ge0addcl  11661  ge0mulcl  11662  fsumge0  13609  isabvd  17469  abvge0  17474  nmolb  21224  nmoge0  21228  nmoi  21235  icopnfcnv  21442  cphsqrtcl  21631  tchcph  21680  ovolfsf  21883  ovolmge0  21888  ovolunlem1a  21907  ovoliunlem1  21913  ovolicc2lem4  21931  ioombl1lem4  21971  uniioombllem2  21992  uniioombllem6  21997  0plef  22079  i1fpos  22113  mbfi1fseqlem1  22122  mbfi1fseqlem3  22124  mbfi1fseqlem4  22125  mbfi1fseqlem5  22126  mbfi1fseqlem6  22127  mbfi1flimlem  22129  itg2const  22147  itg2const2  22148  itg2mulclem  22153  itg2mulc  22154  itg2monolem1  22157  itg2mono  22160  itg2addlem  22165  itg2gt0  22167  itg2cnlem1  22168  itg2cnlem2  22169  itg2cn  22170  iblconst  22224  itgconst  22225  ibladdlem  22226  itgaddlem1  22229  iblabslem  22234  iblabs  22235  iblmulc2  22237  itgmulc2lem1  22238  bddmulibl  22245  itggt0  22248  itgcn  22249  dvge0  22407  dvle  22408  dvfsumrlim  22432  cxpcn3lem  23121  cxpcn3  23122  resqrtcn  23123  loglesqrt  23132  areaf  23291  areacl  23292  areage0  23293  rlimcnp3  23297  jensenlem2  23317  jensen  23318  amgmlem  23319  amgm  23320  dchrisumlem3  23676  dchrmusumlema  23678  dchrmusum2  23679  dchrvmasumlem2  23683  dchrvmasumiflem1  23686  dchrisum0lema  23699  dchrisum0lem1b  23700  dchrisum0lem1  23701  dchrisum0lem2  23703  axcontlem2  24268  axcontlem7  24273  axcontlem8  24274  axcontlem10  24276  rge0scvg  27931  esumpcvgval  28084  hasheuni  28091  esumcvg  28092  sibfof  28282  mbfposadd  30062  itg2addnclem2  30067  itg2addnclem3  30068  itg2addnc  30069  itg2gt0cn  30070  ibladdnclem  30071  itgaddnclem1  30073  iblabsnclem  30078  iblabsnc  30079  iblmulc2nc  30080  itgmulc2nclem1  30081  bddiblnc  30085  itggt0cn  30087  ftc1anclem3  30092  ftc1anclem4  30093  ftc1anclem5  30094  ftc1anclem6  30095  ftc1anclem7  30096  ftc1anclem8  30097  areacirclem2  30108  fprodge0  31597

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ico 11564