MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elres Unicode version

Theorem elres 5314
Description: Membership in a restriction. (Contributed by Scott Fenton, 17-Mar-2011.)
Assertion
Ref Expression
elres
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem elres
StepHypRef Expression
1 relres 5306 . . . . 5
2 elrel 5110 . . . . 5
31, 2mpan 670 . . . 4
4 eleq1 2529 . . . . . . . . 9
54biimpd 207 . . . . . . . 8
6 vex 3112 . . . . . . . . . . 11
76opelres 5284 . . . . . . . . . 10
87biimpi 194 . . . . . . . . 9
98ancomd 451 . . . . . . . 8
105, 9syl6com 35 . . . . . . 7
1110ancld 553 . . . . . 6
12 an12 797 . . . . . 6
1311, 12syl6ib 226 . . . . 5
14132eximdv 1712 . . . 4
153, 14mpd 15 . . 3
16 rexcom4 3129 . . . 4
17 df-rex 2813 . . . . 5
1817exbii 1667 . . . 4
19 excom 1849 . . . 4
2016, 18, 193bitri 271 . . 3
2115, 20sylibr 212 . 2
227simplbi2com 627 . . . . . 6
234biimprd 223 . . . . . 6
2422, 23syl9 71 . . . . 5
2524impd 431 . . . 4
2625exlimdv 1724 . . 3
2726rexlimiv 2943 . 2
2821, 27impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E.wrex 2808  <.cop 4035  |`cres 5006  Relwrel 5009
This theorem is referenced by:  elsnres  5315  eldm3  29191
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-res 5016
  Copyright terms: Public domain W3C validator