Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  elrn3 Unicode version

Theorem elrn3 27691
Description: Quantifier-free definition of membership in a range. (Contributed by Scott Fenton, 21-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
elrn3

Proof of Theorem elrn3
StepHypRef Expression
1 df-rn 4933 . . 3
21eleq2i 2526 . 2
3 eldm3 27690 . 2
4 cnvxp 5337 . . . . . . 7
54ineq2i 3631 . . . . . 6
6 cnvin 5326 . . . . . 6
7 df-res 4934 . . . . . 6
85, 6, 73eqtr4ri 2489 . . . . 5
98eqeq1i 2456 . . . 4
10 inss2 3653 . . . . . 6
11 relxp 5029 . . . . . 6
12 relss 5009 . . . . . 6
1310, 11, 12mp2 9 . . . . 5
14 cnveq0 5376 . . . . 5
1513, 14ax-mp 5 . . . 4
169, 15bitr4i 252 . . 3
1716necon3bii 2713 . 2
182, 3, 173bitri 271 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  =wceq 1370  e.wcel 1757  =/=wne 2641   cvv 3052  i^icin 3409  C_wss 3410   c0 3719  {csn 3959  X.cxp 4920  `'ccnv 4921  domcdm 4922  rancrn 4923  |`cres 4924  Relwrel 4927
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pr 4613
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-br 4375  df-opab 4433  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934
  Copyright terms: Public domain W3C validator