Theorem elrnmpti 5258

Description: Membership in the range of a function. (Contributed by NM, 30-Aug-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
rnmpt.1
elrnmpti.2

Assertion

Ref	Expression
elrnmpti

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem elrnmpti

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrnmpti.2	. . 3
2	1	rgenw 2818	. 2
3		rnmpt.1	. . 3
4	3	elrnmptg 5257	. 2
5	2, 4	ax-mp 5	1

Syntax hints:  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  cvv 3109  e.cmpt 4510  rancrn 5005

This theorem is referenced by:  fliftel  6207  oarec  7230  unfilem1  7804  pwfilem  7834  elrest  14825  psgneldm2  16529  psgnfitr  16542  iscyggen2  16884  iscyg3  16889  cycsubgcyg  16903  eldprd  17035  eldprdOLD  17037  leordtval2  19713  iocpnfordt  19716  icomnfordt  19717  lecldbas  19720  tsmsxplem1  20655  minveclem2  21841  lhop2  22416  taylthlem2  22769  fsumvma  23488  dchrptlem2  23540  2sqlem1  23638  dchrisum0fno1  23696  minvecolem2  25791  gsumesum  28067  esumlub  28068  esumcst  28071  esumpcvgval  28084  sxbrsigalem2  28257  eulerpartgbij  28311  msubco  28891  msubvrs  28920  fin2so  30040  cntotbnd  30292  bnj1366  33888  islsat  34716

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015