MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elsnres Unicode version

Theorem elsnres 5315
Description: Membership in restriction to a singleton. (Contributed by Scott Fenton, 17-Mar-2011.)
Hypothesis
Ref Expression
elsnres.1
Assertion
Ref Expression
elsnres
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem elsnres
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elres 5314 . 2
2 rexcom4 3129 . 2
3 elsnres.1 . . . 4
4 opeq1 4217 . . . . . 6
54eqeq2d 2471 . . . . 5
64eleq1d 2526 . . . . 5
75, 6anbi12d 710 . . . 4
83, 7rexsn 4069 . . 3
98exbii 1667 . 2
101, 2, 93bitri 271 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E.wrex 2808   cvv 3109  {csn 4029  <.cop 4035  |`cres 5006
This theorem is referenced by:  fvn0ssdmfun  6022  frxp  6910
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-res 5016
  Copyright terms: Public domain W3C validator