Theorem eluz 11123

Description: Membership in an upper set of integers. (Contributed by NM, 2-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
eluz

Proof of Theorem eluz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluz1 11114	. 2
2	1	baibd 909	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593  cle 9650  cz 10889  cuz 11110

This theorem is referenced by:  uzneg  11128  uztric  11131  uzwo3  11206  fzn  11731  fzsplit2  11739  fznn  11776  uzsplit  11779  elfz2nn0  11798  fzouzsplit  11860  faclbnd  12368  bcval5  12396  fz1isolem  12510  seqcoll  12512  rexuzre  13185  caurcvg  13499  caucvg  13501  summolem2a  13537  fsum0diaglem  13591  climcnds  13663  mertenslem1  13693  ntrivcvgmullem  13710  prodmolem2a  13741  ruclem10  13972  eulerthlem2  14312  pcpremul  14367  pcdvdsb  14392  pcadd  14408  pcfac  14418  pcbc  14419  prmunb  14432  prmreclem5  14438  vdwnnlem3  14515  lt6abl  16897  ovolunlem1a  21907  mbflimsup  22073  plyco0  22589  plyeq0lem  22607  aannenlem1  22724  aaliou3lem2  22739  aaliou3lem8  22741  chtublem  23486  bcmax  23553  bpos1lem  23557  bposlem1  23559  axlowdimlem16  24260  extwwlkfablem2  25078  fzsplit3  27599  ballotlem2  28427  ballotlemimin  28444  elfzm12  29041  mblfinlem2  30052  incsequz  30241  incsequz2  30242  nacsfix  30644  ellz1  30700  eluzrabdioph  30739  monotuz  30877  expdiophlem1  30963  nznngen  31221  fzisoeu  31500  fmul01  31574  climsuselem1  31613  climsuse  31614  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778  wallispilem5  31851  stirlinglem8  31863  dirkertrigeqlem1  31880  fourierdlem12  31901  ssfz12  32330

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111