MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluz1 Unicode version

Theorem eluz1 11114
Description: Membership in the upper set of integers starting at . (Contributed by NM, 5-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluz1

Proof of Theorem eluz1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 uzval 11112 . . 3
21eleq2d 2527 . 2
3 breq2 4456 . . 3
43elrab 3257 . 2
52, 4syl6bb 261 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  {crab 2811   class class class wbr 4452  `cfv 5593   cle 9650   cz 10889   cuz 11110
This theorem is referenced by:  eluz2  11116  eluz1i  11117  eluz  11123  uzid  11124  uzss  11130  eluzp1m1  11133  raluz  11158  rexuz  11160  brfi1uzind  12532  algcvga  14208  nndiffz1  27596  fzspl  27598  preduz  29280  lzunuz  30701
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111
  Copyright terms: Public domain W3C validator