MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzel2 Unicode version

Theorem eluzel2 11115
Description: Implication of membership in an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
eluzel2

Proof of Theorem eluzel2
StepHypRef Expression
1 elfvdm 5897 . 2
2 uzf 11113 . . 3
32fdmi 5741 . 2
41, 3syl6eleq 2555 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  ~Pcpw 4012  domcdm 5004  `cfv 5593   cz 10889   cuz 11110
This theorem is referenced by:  eluz2  11116  uztrn  11126  uzneg  11128  uzss  11130  uz11  11132  eluzadd  11138  uzm1  11140  uzin  11142  uzind4  11168  uzsupss  11203  elfz5  11709  elfzel1  11716  eluzfz1  11722  fzsplit2  11739  fzopth  11749  fzpred  11757  fzpreddisj  11758  uzsplit  11779  uzdisj  11780  fzm1  11787  uznfz  11790  nn0disj  11820  fzolb  11834  fzoss2  11853  fzouzdisj  11861  ige2m2fzo  11879  fzen2  12079  seqp1  12122  seqcl  12127  seqfeq2  12130  seqfveq  12131  seqshft2  12133  seqsplit  12140  seqcaopr3  12142  seqf1olem2a  12145  seqf1olem1  12146  seqf1olem2  12147  seqid  12152  seqhomo  12154  seqz  12155  leexp2a  12221  hashfz  12485  fzsdom2  12486  hashfzo  12487  seqcoll  12512  rexanuz2  13182  cau4  13189  clim2ser  13477  clim2ser2  13478  climserle  13485  caurcvg  13499  caucvg  13501  fsumcvg  13534  fsumcvg2  13549  fsumsers  13550  fsumm1  13566  fsum1p  13568  fsumrev2  13597  telfsumo  13616  fsumparts  13620  cvgcmp  13630  cvgcmpub  13631  cvgcmpce  13632  isumsplit  13652  clim2prod  13697  clim2div  13698  prodfrec  13704  ntrivcvgtail  13709  fprodcvg  13737  fprodser  13756  fprodm1  13771  fprodeq0  13779  pcaddlem  14407  vdwnnlem2  14514  prmlem0  14591  gsumval2a  15906  telgsumfzs  17018  dvfsumle  22422  dvfsumge  22423  dvfsumabs  22424  coeid3  22637  ulmres  22783  ulmss  22792  chtdif  23432  ppidif  23437  bcmono  23552  axlowdimlem6  24250  extwwlkfablem2  25078  inffz  29108  preduz  29280  mettrifi  30250  jm2.25  30941  jm2.16nn0  30946  dvgrat  31193  fzdifsuc2  31512  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  el2fzo  32339
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111
  Copyright terms: Public domain W3C validator