Theorem eluzelre 11120

Description: A member of an upper set of integers is a real. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2013.)

Assertion

Ref	Expression
eluzelre

Proof of Theorem eluzelre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelz 11119	. 2
2	1	zred 10994	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  `cfv 5593  cr 9512  cuz 11110

This theorem is referenced by:  eluzelcn  11121  uzm1  11140  uzsplit  11779  fzneuz  11788  fzouzsplit  11860  fzouzdisj  11861  eluzgtdifelfzo  11878  elfzonelfzo  11912  om2uzlt2i  12062  bernneq3  12294  seqcoll  12512  seqcoll2  12513  rexuzre  13185  rlimclim1  13368  climrlim2  13370  isprm5  14253  phibndlem  14300  dfphi2  14304  pclem  14362  pcmpt  14411  pockthg  14424  prmlem1  14593  prmlem2  14605  mtest  22799  isppw  23388  chtdif  23432  chtub  23487  fsumvma2  23489  chpval2  23493  bpos1lem  23557  bpos1  23558  bposlem6  23564  chebbnd1lem1  23654  dchrisumlem2  23675  axlowdimlem16  24260  axlowdimlem17  24261  extwwlkfablem2  25078  fzspl  27598  supfz  29107  nn0prpwlem  30140  rmspecsqrtnq  30842  rmspecnonsq  30843  rmspecfund  30845  rmspecpos  30852  rmxypos  30885  ltrmynn0  30886  ltrmxnn0  30887  jm2.24nn  30897  jm2.17a  30898  jm2.17b  30899  jm2.17c  30900  jm3.1lem1  30959  jm3.1lem2  30960  isprm7  31192  climsuselem1  31613  climsuse  31614  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  itgspltprt  31778  stoweidlem14  31796  wallispilem3  31849  stirlinglem11  31866  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111