MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzelz Unicode version

Theorem eluzelz 11119
Description: A member of an upper set of integers is an integer. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzelz

Proof of Theorem eluzelz
StepHypRef Expression
1 eluz2 11116 . 2
21simp2bi 1012 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593   cle 9650   cz 10889   cuz 11110
This theorem is referenced by:  eluzelre  11120  uztrn  11126  uzneg  11128  uzss  11130  eluzp1l  11134  eluzaddi  11136  eluzsubi  11137  uzm1  11140  uzin  11142  uzind4  11168  uzwo  11173  uzwoOLD  11174  uz2mulcl  11188  uzsupss  11203  elfz5  11709  elfzel2  11715  elfzelz  11717  eluzfz2  11723  peano2fzr  11728  fzsplit2  11739  fzopth  11749  fzsuc  11756  uzsplit  11779  uzdisj  11780  fzm1  11787  uznfz  11790  nn0disj  11820  elfzo3  11844  fzoss2  11853  fzouzsplit  11860  eluzgtdifelfzo  11878  fzosplitsnm1  11890  fzofzp1b  11910  elfzonelfzo  11912  fzosplitsn  11918  fzisfzounsn  11921  modaddmodup  12050  om2uzlti  12061  om2uzf1oi  12064  uzrdgxfr  12077  fzen2  12079  seqfveq2  12129  seqfeq2  12130  seqshft2  12133  monoord  12137  monoord2  12138  sermono  12139  seqsplit  12140  seqf1olem1  12146  seqf1olem2  12147  seqid  12152  seqz  12155  leexp2a  12221  expnlbnd2  12297  expmulnbnd  12298  hashfz  12485  fzsdom2  12486  hashfzo  12487  seqcoll  12512  swrdccatin12  12716  rexuz3  13181  r19.2uz  13184  rexuzre  13185  cau4  13189  caubnd2  13190  clim  13317  climrlim2  13370  climshft2  13405  climaddc1  13457  climmulc2  13459  climsubc1  13460  climsubc2  13461  clim2ser  13477  clim2ser2  13478  iserex  13479  climlec2  13481  climub  13484  isercolllem2  13488  isercoll  13490  isercoll2  13491  climcau  13493  caurcvg2  13500  caucvgb  13502  serf0  13503  iseraltlem1  13504  iseraltlem2  13505  iseralt  13507  sumrblem  13533  fsumcvg  13534  summolem2a  13537  fsumcvg2  13549  fsumm1  13566  fzosump1  13567  fsump1  13571  fsumrev2  13597  telfsumo  13616  fsumparts  13620  isumsplit  13652  isumrpcl  13655  isumsup2  13658  cvgrat  13692  mertenslem1  13693  clim2div  13698  prodeq2ii  13720  fprodcvg  13737  prodmolem2a  13741  zprod  13744  fprodntriv  13749  fprodser  13756  fprodm1  13771  fprodp1  13773  fprodeq0  13779  isprm3  14226  nprm  14231  dvdsprm  14240  exprmfct  14251  isprm5  14253  maxprmfct  14254  phibndlem  14300  dfphi2  14304  hashdvds  14305  pcaddlem  14407  pcfac  14418  expnprm  14421  prmreclem4  14437  vdwlem8  14506  gsumval2a  15906  efgs1b  16754  telgsumfzs  17018  iscau4  21718  caucfil  21722  iscmet3lem3  21729  iscmet3lem1  21730  iscmet3lem2  21731  lmle  21740  uniioombllem3  21994  mbflimsup  22073  mbfi1fseqlem6  22127  dvfsumle  22422  dvfsumge  22423  dvfsumabs  22424  aaliou3lem1  22738  aaliou3lem2  22739  ulmres  22783  ulmshftlem  22784  ulmshft  22785  ulmcaulem  22789  ulmcau  22790  ulmdvlem1  22795  radcnvlem1  22808  muval1  23407  chtdif  23432  ppidif  23437  chtub  23487  bcmono  23552  bpos1lem  23557  lgsquad2lem2  23634  2sqlem6  23644  2sqlem8a  23646  2sqlem8  23647  chebbnd1lem1  23654  dchrisumlem2  23675  dchrisum0lem1  23701  ostthlem2  23813  ostth2  23822  axlowdimlem3  24247  axlowdimlem6  24250  axlowdimlem7  24251  axlowdimlem16  24260  axlowdimlem17  24261  axlowdim  24264  constr3trllem3  24652  extwwlkfablem2  25078  fzspl  27598  logblt  28022  supfz  29107  divcnvlin  29118  preduz  29280  nn0prpwlem  30140  fdc  30238  mettrifi  30250  caushft  30254  rmspecnonsq  30843  rmspecfund  30845  rmxyadd  30857  rmxy1  30858  jm2.18  30930  jm2.22  30937  jm2.15nn0  30945  jm2.16nn0  30946  jm2.27a  30947  jm2.27c  30949  jm3.1lem2  30960  jm3.1lem3  30961  jm3.1  30962  expdiophlem1  30963  dvgrat  31193  cvgdvgrat  31194  hashnzfz  31225  monoords  31496  fzdifsuc2  31512  fmul01  31574  fmul01lt1lem1  31578  fmul01lt1lem2  31579  climsuselem1  31613  climsuse  31614  climf  31628  itgsinexp  31753  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111
  Copyright terms: Public domain W3C validator