MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzfz1 Unicode version

Theorem eluzfz1 11722
Description: Membership in a finite set of sequential integers - special case. (Contributed by NM, 21-Jul-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
eluzfz1

Proof of Theorem eluzfz1
StepHypRef Expression
1 eluzel2 11115 . . 3
2 uzid 11124 . . 3
31, 2syl 16 . 2
4 eluzfz 11712 . 2
53, 4mpancom 669 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cz 10889   cuz 11110   cfz 11701
This theorem is referenced by:  elfz3  11725  fzn0  11729  fzopth  11749  seqcl  12127  seqfveq  12131  seqshft2  12133  monoord  12137  monoord2  12138  seqcaopr3  12142  seqf1olem2a  12145  seqf1olem2  12147  seqhomo  12154  seqcoll  12512  swrd0val  12648  splid  12729  spllen  12730  splfv1  12731  splfv2a  12732  splval2  12733  fsum1p  13568  telfsumo  13616  telfsumo2  13617  fsumparts  13620  mertenslem2  13694  prodfn0  13703  prodfrec  13704  fprod1p  13772  phicl2  14298  eulerthlem2  14312  4sqlem19  14481  vdwlem1  14499  vdwlem6  14504  vdw  14512  gsumval2  15907  efgsdmi  16750  efgredleme  16761  efgredlemc  16763  efgcpbllemb  16773  frgpuplem  16790  gsumval3OLD  16908  gsumval3  16911  telgsumfzslem  17017  telgsumfzs  17018  pmatcollpw3fi1lem1  19287  chfacfisf  19355  chfacfisfcpmat  19356  cpmadugsumlemF  19377  imasdsf1olem  20876  ovoliunlem1  21913  mbfi1fseqlem3  22124  cxpeq  23131  ppiltx  23451  logexprlim  23500  dchrmusum2  23679  dchrvmasum2lem  23681  mudivsum  23715  mulogsum  23717  mulog2sumlem2  23720  axlowdimlem13  24257  axlowdim1  24262  axlowdim  24264  constr3pthlem3  24657  eupath2  24980  konigsberg  24987  ballotlem4  28437  ballotlemic  28445  ballotlem1c  28446  ballotlem1ri  28473  wrdsplex  28495  subfacp1lem1  28623  subfacp1lem5  28628  subfacp1lem6  28629  cvmliftlem10  28739  cvmliftlem13  28741  inffz  29108  fdc  30238  mettrifi  30250  fmul01lt1lem1  31578  dvnmptdivc  31735  dvnmul  31740  itgspltprt  31778  stoweidlem17  31799  stoweidlem20  31802  stoweidlem34  31816  fourierdlem15  31904  fourierdlem48  31937  fourierdlem50  31939  fourierdlem52  31941  fourierdlem54  31943  fourierdlem64  31953  fourierdlem81  31970  fourierdlem102  31991  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem111  32000  fourierdlem114  32003  etransclem10  32027  etransclem14  32031  etransclem15  32032  etransclem24  32041  etransclem35  32052  etransclem44  32061  ssfz12  32330
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator