MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzfz2 Unicode version

Theorem eluzfz2 11723
Description: Membership in a finite set of sequential integers - special case. (Contributed by NM, 13-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
eluzfz2

Proof of Theorem eluzfz2
StepHypRef Expression
1 eluzelz 11119 . . 3
2 uzid 11124 . . 3
31, 2syl 16 . 2
4 eluzfz 11712 . 2
53, 4mpdan 668 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cz 10889   cuz 11110   cfz 11701
This theorem is referenced by:  eluzfz2b  11724  elfzubelfz  11727  fzopth  11749  fzsuc  11756  fseq1p1m1  11781  fzm1  11787  fzneuz  11788  fzoend  11903  uzindi  12091  seqcl2  12125  seqfveq2  12129  seqshft2  12133  monoord  12137  monoord2  12138  seqsplit  12140  seqcaopr3  12142  seqf1olem2a  12145  seqf1olem1  12146  seqf1olem2  12147  seqid2  12153  seqhomo  12154  seqcoll  12512  seqcoll2  12513  swrdid  12652  wrdeqcats1  12699  wrdeqs1cat  12700  swrdccatin12lem2  12714  swrdccatin12lem3  12715  swrdccatin12  12716  splid  12729  spllen  12730  splval2  12733  summolem2a  13537  fsumm1  13566  telfsumo  13616  telfsumo2  13617  fsumparts  13620  prodfn0  13703  prodfrec  13704  prodmolem2a  13741  fprodm1  13771  sadadd  14117  sadass  14121  smuval2  14132  vdwlem6  14504  efgredleme  16761  efgredlemc  16763  efgcpbllemb  16773  frgpuplem  16790  telgsumfzslem  17017  telgsumfzs  17018  pmatcollpw3fi1lem1  19287  chfacfisf  19355  chfacfisfcpmat  19356  iscmet3lem1  21730  iscmet3lem2  21731  voliunlem1  21960  volsup  21966  mbfi1fseqlem3  22124  wilthlem2  23343  wilthlem3  23344  chtub  23487  dchrisum0flb  23695  pntpbnd1  23771  pntlemf  23790  spthonepeq  24589  constr3pthlem3  24657  wwlknext  24724  eupap1  24976  konigsberg  24987  ballotlemfc0  28431  ballotlemfcc  28432  ballotlemfrci  28466  gsumnunsn  28493  wrdsplex  28495  cvmliftlem10  28739  supfz  29107  volsupnfl  30059  sdclem2  30235  fdc  30238  mettrifi  30250  fmul01lt1lem2  31579  dvnmul  31740  dvnprodlem3  31745  stoweidlem3  31785  stoweidlem11  31793  stoweidlem17  31799  stoweidlem34  31816  fourierdlem15  31904  fourierdlem25  31914  fourierdlem50  31939  fourierdlem52  31941  fourierdlem54  31943  fourierdlem65  31954  fourierdlem81  31970  fourierdlem92  31981  fourierdlem102  31991  fourierdlem111  32000  fourierdlem113  32002  fourierdlem114  32003  etransclem35  32052  ssfz12  32330  elfzlble  32336
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator